Калькулятор частоты отсечки волновода

Отсечка волновода

Что такое частота отсечки волновода

Прямоугольный волновод — это полая металлическая труба, по которой на сверхвысоких частотах передаётся электромагнитная энергия. В отличие от коаксиального кабеля, у волновода нет центральной жилы: волна отражается от стенок и «катится» вдоль трубы под углом. Но такой механизм работает не на любой частоте. Существует нижний порог — частота отсечки (cutoff frequency): волны с частотой ниже неё в волноводе не распространяются, а экспоненциально затухают на первых же сантиметрах. По сути волновод ведёт себя как фильтр верхних частот, у которого срез задан не деталями, а геометрией сечения.

Калькулятор считает частоту отсечки основного типа волны TE₁₀ и двух ближайших высших типов по внутренним размерам сечения — широкой стенке a и узкой стенке b. Зная эти три частоты, можно сразу увидеть, в какой полосе волновод пропускает только один тип волны, а где начинается многомодовость. Чтобы перейти от частоты к длине волны в свободном пространстве, удобен соседний калькулятор частота ↔ длина волны.

Формулы отсечки и типы волн

Основной тип TE₁₀:  fc = c / (2a)
Общий случай TEmn / TMmn:  fc(m,n) = (c / 2) · √( (m/a)² + (n/b)² )
TE₂₀: fc = c / a    TE₀₁: fc = c / (2b)    (c = 299 792 458 м/с)

Индексы m и n показывают, сколько полуволн поля укладывается вдоль широкой и узкой стенок. У волн типа TE (поперечно-электрических) продольного электрического поля нет, у TM (поперечно-магнитных) — нет продольного магнитного. Самый «низкий» тип — TE₁₀: его отсечка зависит только от широкой стенки a, потому что для него m = 1, n = 0, и формула упрощается до fc = c/(2a). Именно поэтому у стандартных волноводов рабочую полосу привязывают к размеру a. Волны TM требуют, чтобы оба индекса были не меньше единицы, поэтому низший из них — TM₁₁ — лежит заметно выше основного типа и в одномодовой полосе не возбуждается.

Частота отсечки обратно пропорциональна размеру: чем шире стенка, тем ниже порог и тем крупнее сам волновод. Отсюда простое правило — низкочастотные волноводы физически большие, а миллиметровый диапазон обслуживают трубки в пару миллиметров шириной. Обратите внимание: длина волны внутри волновода (guide wavelength) всегда больше, чем в свободном пространстве, и на частоте, близкой к отсечке, устремляется в бесконечность — это надо учитывать при расчёте четвертьволновых трансформаторов и щелевых элементов внутри тракта.

Диапазон одномодовости — как выбирают полосу

Волновод стараются использовать так, чтобы в нём жил ровно один тип волны — TE₁₀. Если частота поднимется до отсечки следующего типа (TE₂₀ при fc = c/a или TE₀₁ при fc = c/(2b), смотря что ниже), в трубе появится вторая мода, они начнут интерферировать, а характеристики тракта поплывут. Нижняя граница задана самой отсечкой TE₁₀, но у самого порога затухание велико и групповая скорость почти нулевая, поэтому вплотную к нему не работают. На практике рекомендованный рабочий диапазон берут примерно от 1,25·fc до 1,9·fc — с запасом от отсечки снизу и от многомодовости сверху. Стандартное соотношение сторон b ≈ a/2 выбрано как раз для того, чтобы TE₂₀ и TE₀₁ отсекались на одной частоте (c/a) и одномодовая полоса была максимально широкой — почти октава.

Стандартные волноводы WR и их полосы

Промышленность выпускает волноводы фиксированных типоразмеров по стандарту EIA — обозначение WR-N, где N — ширина внутреннего канала в сотых долях дюйма (WR = Waveguide Rectangular). Ниже — самые ходовые размеры, их отсечка TE₁₀ и рекомендованная рабочая полоса. Значения fc здесь совпадают с тем, что выдаёт калькулятор, если подставить соответствующие a и b.

Где применяют — и где не годится

Волноводы — основной тракт там, где важны минимальные потери и большая мощность: фидеры радаров, тракты спутниковых станций, облучатели зеркальных антенн, входные цепи малошумящих приёмников. По сравнению с коаксиалом у волновода на СВЧ меньше погонное затухание (нет диэлектрика и тонкой центральной жилы, где сказывался бы скин-эффект) и выше пробивная мощность. Согласование тракта проверяют по КСВ / return loss, а энергетику всей линии — через потери свободного пространства и общий бюджет РЧ-линии.

Ограничения тоже геометрические. Ниже примерно 1–2 ГГц волновод получается неприлично громоздким (WR-284 — это труба шириной больше 7 см), поэтому в дециметровом и метровом диапазонах предпочитают коаксиал, а на плате — микрополосковую линию. Волновод узкополосен по своей природе: он работает лишь в пределах одной октавы между отсечками, и передать через один типоразмер сразу и 3, и 10 ГГц нельзя. Наконец, ниже частоты отсечки волновод вообще ничего не пропускает — это не недостаток, а штатное свойство, которое иногда используют специально, как запредельный (запертый) аттенюатор.

Пример

На значениях по умолчанию — волновод WR-90, a = 22,86 мм, b = 10,16 мм. Переводим ширину в метры: a = 0,022 86 м. Основной тип: fc(TE₁₀) = 299 792 458 / (2 · 0,022 86) ≈ 6,557 ГГц. Рекомендуемый рабочий диапазон = 1,25·fc … 1,9·fc = 8,196 … 12,459 ГГц — это и есть классический X-диапазон (в справочниках его округляют до 8,2–12,4 ГГц). Ближайшие высшие типы: TE₂₀ = c/a = 13,114 ГГц, TE₀₁ = c/(2b) = 14,754 ГГц. Одномодовая полоса заканчивается там, где отсекается TE₂₀, — то есть на 13,1 ГГц, с запасом над верхом рабочего диапазона.

См. также: частота ↔ длина волны · коаксиальный кабель · микрополосковая линия · потери свободного пространства · КСВ · все калькуляторы

Как рассчитать частоту отсечки волновода?

Для основного типа TE₁₀ прямоугольного волновода fc = c/(2a), где a — широкая стенка. Ниже этой частоты волна не распространяется. Например, для WR-90 (a = 22,86 мм) отсечка ≈ 6,56 ГГц.

Какой рабочий диапазон у волновода?

Между отсечкой основного типа и следующего, где распространяется только TE₁₀. Обычно берут от 1,25·fc до 1,9·fc — так у WR-90 получается X-диапазон 8,2–12,4 ГГц.