Как работает мост Уитстона
Мост Уитстона — это два делителя напряжения, включённых параллельно и запитанных от общего источника Uпит. Левое плечо образуют резисторы R1 и R3, правое — R2 и R4, а между их средними точками включают измерительный прибор: гальванометр, вольтметр или вход усилителя. Схему предложил Сэмюэл Кристи в 1833 году, а популяризировал Чарльз Уитстон в 1843-м, и с тех пор она остаётся самым точным способом сравнить сопротивления. Каждое плечо ведёт себя как обычный делитель, подчиняясь закону Ома, поэтому и весь мост понятнее всего разбирать через делитель.
Uвых = Uпит · ( R3/(R1+R3) − R4/(R2+R4) )
Баланс: R1 · R4 = R2 · R3 → R4 = R2 · R3 / R1
Разность потенциалов между средними точками и есть выходной сигнал Uвых. Ключевая особенность в том, что она зависит не от абсолютных величин резисторов, а от их отношений внутри каждого плеча. Если оба делителя делят питание в одинаковой пропорции, потенциалы средних точек совпадают и Uвых = 0 — это состояние баланса. Любое рассогласование пропорций сдвигает одну среднюю точку относительно другой, и на приборе появляется напряжение того или иного знака.
Баланс и измерение сопротивления
Классическое применение — точное измерение неизвестного сопротивления нулевым методом. Одно из плеч (например, R4) заменяют исследуемым резистором, а другое делают регулируемым и подстраивают до тех пор, пока прибор не покажет ровно ноль. В этот момент выполняется условие баланса R1·R4 = R2·R3, откуда искомое сопротивление получают простой пропорцией: R4 = R2·R3/R1. Калькулятор считает это значение в поле «R4 для баланса».
Сила метода в том, что в точке баланса результат не зависит ни от напряжения питания, ни от абсолютной точности измерителя — важен лишь момент, когда ток через прибор обращается в ноль. Достаточно, чтобы прибор был чувствительным, а не образцовым. Поэтому мостом на аккуратно подобранных из рядов E24/E96 резисторах можно получить точность в доли процента. Если нужного номинала нет, подходящее отношение плеч набирают парой резисторов.
На практике различают два подхода. В измерительном мосте одно плечо делают точным переменным резистором (магазином сопротивлений) и вручную ловят ноль — так работали классические лабораторные мосты. В автоматических приборах баланс не ищут вовсе: снимают напряжение разбаланса, оцифровывают его и пересчитывают в сопротивление по формуле. Первый способ точнее и не боится нелинейности, второй быстрее и не требует подвижных частей, поэтому именно он лежит в основе цифровых омметров и датчиковых модулей.
Режим разбаланса и мостовые датчики
Второй режим — работа около точки баланса, когда одно плечо слегка меняет сопротивление под действием физической величины. Пока отклонение мало, напряжение разбаланса почти линейно пропорционально изменению сопротивления, поэтому мост превращает крошечное относительное изменение ΔR/R в удобный для измерения сигнал. На этом принципе построены тензодатчики в весах и динамометрах, платиновые термосопротивления PT100/PT1000 и NTC-термисторы в системах контроля температуры.
Сигнал разбаланса обычно составляет единицы или десятки милливольт, поэтому его почти всегда усиливают. Оптимальный выбор — инструментальный усилитель с высоким входным сопротивлением и большим коэффициентом подавления синфазной помехи: он не нагружает мост и вычитает общий уровень, оставляя только полезную разность. Похожим образом мост с малым сопротивлением плеча работает и в измерении тока через шунт.
Чувствительность и конфигурации плеч
Чувствительность моста-датчика зависит от того, сколько плеч реагируют на измеряемую величину и как они включены. Чем больше активных плеч и чем удачнее их знаки складываются, тем выше выходной сигнал при том же воздействии и тем лучше компенсируется температурный дрейф. Сводка типовых схем:
| Конфигурация | Активных плеч | Отн. чувствительность | Термокомпенсация |
| Четвертьмост (¼) | 1 | ×1 | нет |
| Полумост (½) | 2 | ×2 | частичная |
| Полный мост | 4 | ×4 | полная |
Четвертьмост с одним активным датчиком прост, но полностью чувствителен к температуре: нагрев меняет сопротивление датчика так же, как измеряемая величина. В полумосте второй датчик ставят так, чтобы температура влияла на оба плеча одинаково и её вклад в разность взаимно вычитался, а полезный сигнал складывался. Полный мост с четырьмя активными плечами даёт вчетверо больший сигнал и наилучшую термокомпенсацию, поэтому его применяют в прецизионных тензовесах и датчиках давления.
Важное практическое правило: плечи не должны сильно различаться по номиналу. Если отношение самого большого плеча к самому малому переваливает за тысячу, мост почти перестаёт реагировать на изменение плеча — калькулятор предупреждает об этом жёлтой плашкой. Оптимум по чувствительности достигается, когда все четыре плеча близки по величине.
Где применяют — и где не годится
Мост Уитстона применяют для точного измерения резисторов, в мостовых датчиках силы, давления и температуры, для поиска места повреждения кабеля (мост Муррея), а также в схемах автоматики, где нужен сигнал рассогласования. Переменнотоковые разновидности с реактивными плечами измеряют ёмкость и индуктивность — там вместо сопротивлений в формулу входит реактивное сопротивление. Для анализа нагруженного моста как источника сигнала удобно свернуть его к эквиваленту по теореме Тевенена.
Ограничения тоже есть. Линейность режима разбаланса сохраняется только при малых отклонениях: при больших ΔR зависимость Uвых искривляется, и нужна программная линеаризация. Ток питания растекается по обоим плечам — при низкоомном мосте это заметная нагрузка на источник, оценить её помогает делитель тока. Наконец, саморазогрев резисторов и датчиков питанием вносит собственную погрешность, поэтому напряжение возбуждения выбирают компромиссом между сигналом и нагревом.
Пример
На значениях по умолчанию R1 = R2 = R3 = 1 кОм, R4 = 1,1 кОм, Uпит = 5 В левое плечо делит питание как 1000/(1000+1000) = 0,5, а правое — как 1100/(1000+1100) ≈ 0,524. Разность долей 0,5 − 0,524 = −0,024, умноженная на 5 В, даёт Uвых = 5·(1000/2000 − 1100/2100) ≈ −119 мВ. Знак «минус» означает, что средняя точка правого плеча выше левого. Сопротивление баланса R4 = R2·R3/R1 = 1·1/1 = 1 кОм, а поскольку заданные 1,1 кОм от него отличаются, состояние — разбаланс. Вернув R4 к 1 кОм, вы получите Uвых = 0 и баланс.
См. также: делитель напряжения · делитель тока · Тевенен / Нортон · тензодатчик · RTD PT100 · инструментальный усилитель · все калькуляторы
| 
