Калькулятор RC-фильтра (ФНЧ / ФВЧ)

RC-фильтр НЧ/ВЧ

Как работает частота среза RC-фильтра

Пассивный RC-фильтр первого порядка — это резистор и конденсатор, включённые Г-образным звеном. Он делит спектр сигнала на «пропускаемую» и «подавляемую» области, а границей между ними служит частота среза fc — та частота, на которой выходной сигнал ослаблен до 0,707 от входного (ровно −3 дБ по мощности вдвое). Ниже среза фильтр почти прозрачен, выше — амплитуда монотонно падает. Такое звено считают самым дешёвым способом убрать помеху, ограничить полосу или отделить постоянную составляющую, поэтому оно встречается буквально в каждом втором аналоговом узле: на входе АЦП, в цепях развязки, на выходе ШИМ-ЦАП.

fc = 1 / (2π · R · C)    τ = R · C    fc = 1 / (2π · τ)
ФНЧ: |H| = 1 / √(1+(f/fc)²)    ФВЧ: |H| = (f/fc) / √(1+(f/fc)²)

Из формулы видно главное: частота среза обратно пропорциональна произведению R·C. Удвоили сопротивление или ёмкость — срез опустился вдвое; уменьшили в десять раз — поднялся на декаду. Абсолютные значения R и C по отдельности на fc не влияют, важно только их произведение, то есть постоянная времени τ. Это даёт свободу: одну и ту же частоту среза можно получить парой «1 кОм + 100 нФ» и парой «10 кОм + 10 нФ» — выбор диктуют уже входное сопротивление источника и допустимый ток, а не сам срез.

Калькулятор устроен так, что достаточно ввести любые два значения из трёх — резистор, конденсатор или частоту среза, — а третье он вычислит сам и тут же построит кривую АЧХ с отметкой −3 дБ. Это удобно в обе стороны: можно задать желаемый срез и посмотреть, какая ёмкость нужна при выбранном резисторе, либо наоборот проверить, что даёт уже стоящая на плате пара номиналов. При подборе разумно сперва зафиксировать резистор — его значение обычно диктуется соседними каскадами, — а ёмкость взять из стандартного ряда, ближайшую к расчётной. Небольшое отклонение по номиналу почти никогда не критично: частота среза у фильтра первого порядка пологая, и промах на 10–20 % по ёмкости сдвигает границу полосы, но не ломает работу схемы.

Что означают −3 дБ и коэффициент 0,707

На частоте среза реактивное сопротивление конденсатора равно активному сопротивлению резистора: Xc = R. Отсюда и берётся знаменитый множитель — амплитуда падает в √2 ≈ 1,414 раза, то есть до 0,707 от исходной, что в логарифмической мере составляет −3,01 дБ (подробнее про перевод отношений в децибелы). По мощности это ровно половина, потому −3 дБ и приняли за условную «границу полосы». Одновременно сигнал получает фазовый сдвиг: точно на срезе он равен 45°, а на краях диапазона стремится к 0° и 90°. Величину сдвига на любой частоте удобно смотреть в калькуляторе фазового сдвига RC — для звуковых и измерительных цепей фаза бывает не менее важна, чем амплитуда.

ФНЧ (фильтр низких частот) пропускает всё ниже fc и давит выше: конденсатор стоит на выходе и шунтирует ВЧ на землю. ФВЧ (высоких частот) устроен зеркально — конденсатор включён последовательно и не пропускает низкие частоты и постоянный ток. Переключатель типа в калькуляторе меняет только форму кривой АЧХ, сама fc для обоих вариантов считается по одной формуле.

Крутизна спада и порядок фильтра

Одиночное RC-звено даёт спад 20 дБ на декаду (6 дБ на октаву) — это фильтр первого порядка. Такая пологость означает, что даже на частоте в десять раз выше среза сигнал ослаблен всего в 10 раз по напряжению. Если нужна более резкая граница, звенья каскадируют: два независимых звена дают 40 дБ/дек, три — 60 дБ/дек, и так далее (сколько звеньев требуется под заданное подавление — считает порядок фильтра). Но простое последовательное соединение RC-звеньев проседает по добротности и «заваливает» вершину, поэтому на практике для крутого среза берут активные схемы — например Sallen-Key, — либо реактивные LC-фильтры, где катушка и конденсатор образуют резонанс. Когда нужна не просто отсечка, а выделение узкой полосы, применяют полосовой RC, а для точного резонанса — LC-контур или полный расчёт импеданса RLC.

Типовые номиналы и частоты среза

Ниже — ходовые пары R·C и получающийся срез. Поскольку fc зависит только от произведения, любую строку можно «сдвинуть»: увеличить R в 10 раз и во столько же уменьшить C — частота останется прежней.

Где применяют — и где не годится

RC-фильтр ставят на выходе ШИМ-ЦАП, чтобы превратить импульсы в гладкое напряжение; на входе АЦП как антиалиасинговый; в цепях задержки и антидребезга кнопок; как разделительный элемент между каскадами усилителя, где он отсекает постоянную составляющую, не трогая полезный сигнал. Разумная область — от долей герца до единиц мегагерц.

Чего от одиночного RC ждать не стоит: крутого среза (всего 20 дБ/дек), избирательности по узкой полосе и стабильности на высоких частотах. Выше примерно 100 МГц паразитные ёмкость выводов и индуктивность дорожек искажают реальную АЧХ, и модель первого порядка становится лишь ориентиром. Важно и то, что фильтр нагружает источник: слишком малый R сажает сигнал, слишком большой R вместе с ёмкостью нагрузки образует «лишнее» звено. Если требуется резонанс или крутизна, переходите к LC-фильтру, активной схеме Sallen-Key или расчёту RLC-импеданса.

Пример

Возьмём значения по умолчанию: R = 1 кОм, C = 100 нФ, тип — ФНЧ. Сначала произведение: R·C = 1000 Ом · 100·10⁻⁹ Ф = 10⁻⁴ с — это постоянная времени τ = 100 мкс (0,1 мс). Затем частота среза: fc = 1 / (2π · 10⁻⁴) = 1 / (6,283·10⁻⁴) ≈ 1591,5 Гц, что калькулятор округляет и показывает как 1,592 кГц. На этой частоте сигнал ослаблен до 0,707 (−3 дБ), фаза сдвинута на 45°. Практически такой ФНЧ прозрачен для звука примерно до 1,6 кГц и плавно давит всё выше со спадом 20 дБ/дек: на 16 кГц (декада выше) ослабление составит уже около −20 дБ.

См. также: RC постоянная времени · фазовый сдвиг RC · реактивность XL/XC · LC-контур · RLC-импеданс · все калькуляторы

Как рассчитать частоту среза RC-фильтра?

Частота среза (−3 дБ) пассивного RC-фильтра считается по формуле fc = 1/(2·π·R·C). Введите сопротивление и ёмкость — калькулятор рассчитает частоту среза, постоянную времени τ = R·C и построит график АЧХ.

Чем ФНЧ отличается от ФВЧ?

Фильтр нижних частот (ФНЧ) пропускает частоты ниже fc и ослабляет выше — конденсатор на выходе шунтирует высокие частоты. Фильтр верхних частот (ФВЧ) работает наоборот: пропускает частоты выше fc, а конденсатор на входе не пропускает низкие.

Почему на частоте среза ослабление −3 дБ?

На частоте среза реактивное сопротивление конденсатора равно сопротивлению резистора, поэтому сигнал ослабляется до 0,707 по амплитуде — это и есть −3 дБ по мощности. Фаза при этом сдвинута на 45°.