Калькулятор сердечника с зазором

Сердечник с зазором

Как немагнитный зазор меняет индуктивность

Немагнитный (воздушный) зазор — это узкий разрыв в замкнутом магнитопроводе, который специально вводят, чтобы управлять свойствами дросселя. Индуктивность катушки на сердечнике определяется магнитным сопротивлением всей цепи: чем оно больше, тем меньше индуктивность при том же числе витков. Магнитное сопротивление участка пропорционально его длине и обратно пропорционально магнитной проницаемости. У феррита проницаемость µr велика (сотни–тысячи), поэтому даже длинная средняя линия магнитопровода le даёт малое сопротивление. А вот у зазора µr = 1 (воздух), и потому крошечная щель в доли миллиметра «весит» в цепи столько же, сколько десятки миллиметров феррита.

L = µ₀ · N² · Ae / (lg + le/µr)    AL = L / N²    µ₀ = 4π·10⁻⁷

В знаменателе стоят два слагаемых «эффективной длины»: зазор lg и приведённая длина феррита le/µr. Пока зазор мал по сравнению с le/µr, он почти не влияет. Как только lg становится сравним или больше — он начинает доминировать, и индуктивность падает практически обратно пропорционально размеру зазора. Из формулы видно и удобное следствие: индуктивность растёт как квадрат числа витков (L = AL·N²), а коэффициент AL сердечника с зазором задаёт «сколько наногенри на виток в квадрате» даёт данная конструкция. Именно AL приводится в даташитах на гаппированные комплекты и позволяет пересчитать витки под нужную индуктивность — тот же приём используют калькуляторы тороида (AL/витки) и индуктивности катушки.

Почему зазор повышает ток насыщения

Зазор снижает индуктивность — казалось бы, минус. Но взамен он резко поднимает ток, при котором сердечник входит в насыщение, а вместе с ним и запасаемую энергию. Причина в том, что при заданной индуктивности бо́льшая часть магнитного поля и энергии «уходит» в зазор, где нет насыщающегося материала. Плотность потока B при данном токе становится ниже, и рабочая точка отодвигается от колена петли гистерезиса. Проверить фактический запас по индукции удобно калькулятором плотности потока (насыщения), а подобрать число витков прямо по допустимому B — калькулятором витков по насыщению. Практический смысл прост: без зазора индуктивность огромна, но дроссель «сложится» уже при небольшом постоянном токе; с зазором индуктивность меньше, зато она держится до гораздо больших токов и сердечник запасает больше энергии на единицу объёма.

Физически энергия дросселя равна L·I²/2 и почти вся сосредоточена в зазоре — именно объём воздушной щели ограничивает, сколько джоулей сердечник примет до насыщения. Отсюда важный вывод для проектирования: увеличивая зазор, мы жертвуем индуктивностью, но получаем право поднять рабочий ток, и произведение L·I²/2 при этом растёт. Поэтому зазор подбирают не ради конкретного значения L самого по себе, а под требуемую запасаемую энергию при заданном пиковом токе. Феррит без зазора в такой роли бесполезен: его индукция достигает предела (обычно 0,3–0,4 Тл) при ничтожном токе, и накопитель из него не выйдет.

Как выбрать зазор и не ошибиться

Зазор — это компромисс. Слишком маленький зазор оставляет индуктивность высокой, но сердечник насыщается под нагрузкой: индуктивность резко проседает, ток дросселя «выстреливает», ключ преобразователя перегревается. Слишком большой зазор загоняет индуктивность так низко, что для нужного значения не хватает витков либо приходится наматывать столько провода, что растут сопротивление и потери в меди. На практике зазор задают из требований к запасаемой энергии и допустимой пульсации тока, а затем проверяют насыщение. Типичные ошибки: считать µr постоянной (у феррита она падает с ростом поля и температуры), забывать про эффект выпучивания поля (fringing) у краёв зазора — реальная индуктивность оказывается чуть выше расчётной, особенно при большом зазоре, — и брать зазор «на глаз» вместо расчёта под конкретный ток. Пульсацию тока в готовом дросселе оценивают калькулятором пульсаций тока дросселя, а запасаемую в индуктивности энергию — калькулятором энергии C / L. Разумный порядок работы такой: задаться требуемой индуктивностью и максимальным током, прикинуть нужную энергию, выбрать типоразмер сердечника, затем из формулы найти зазор, и лишь после этого проверить индукцию на насыщение с запасом 20–30 %. Если запаса нет — увеличивают зазор или берут сердечник крупнее, а не «добивают» витками, иначе провод перестанет помещаться в окно и вырастут омические потери.

Влияние зазора: справочная таблица

Для сердечника из примера (N = 20, Ae = 100 мм², le = 50 мм, µr = 2000) видно, как размер зазора «съедает» индуктивность. Столбец AL показывает наногенри на виток в квадрате, последний — во сколько раз индуктивность ниже, чем у того же сердечника без зазора (L₀ ≈ 2011 мкГн).

Где применяют — и где не годится

Гаппированные сердечники — основа силовых дросселей, накапливающих энергию: их ставят в буст-, бак- и DC-DC buck/boost-конвертерах и особенно в обратноходовых (flyback) преобразователях, где дроссель работает и как накопитель, и как трансформатор. Зазор нужен всюду, где через обмотку течёт заметная постоянная составляющая тока: PFC-дроссели, фильтры выходного тока, дроссели сглаживания. А вот там, где постоянного подмагничивания нет и важна максимальная индуктивность при минимуме витков, зазор вреден: в силовых сетевых трансформаторах, во входных ЭМП-фильтрах на синфазных дросселях, в сигнальных трансформаторах зазор только снизит индуктивность и ухудшит связь обмоток. Там используют замкнутый магнитопровод без зазора либо материалы с распределённым зазором (порошковое железо, sendust, MPP), у которых воздушная щель как бы «размазана» по всему объёму: индуктивность плавно снижается с током вместо резкого насыщения, что удобно для дросселей с большой постоянной составляющей. Выбор между сосредоточенным зазором в феррите и распределённым в порошковом сердечнике — это баланс между максимальной энергоёмкостью и мягкостью характеристики намагничивания.

Пример

На значениях по умолчанию (N = 20, Ae = 100 мм², зазор lg = 0,5 мм, le = 50 мм, µr = 2000). Переводим в СИ: Ae = 1·10⁻⁴ м², lg = 5·10⁻⁴ м, le/µr = 0,05/2000 = 2,5·10⁻⁵ м. Знаменатель = 5·10⁻⁴ + 2,5·10⁻⁵ = 5,25·10⁻⁴ м. Тогда L = 4π·10⁻⁷ · 20² · 1·10⁻⁴ / 5,25·10⁻⁴ = 95,74 мкГн, коэффициент AL = L/N² = 239,4 нГн/N². Без зазора (только le/µr = 2,5·10⁻⁵ м) получилось бы L₀ = 2,011 мГн — в 21 раз больше, но такой сердечник насытился бы уже при малом токе. Зазор 0,5 мм здесь «стоит» примерно как 50 мм феррита с µr = 2000, поэтому он и определяет почти всю индуктивность.

См. также: тороид (AL/витки) · витки по насыщению · плотность потока · обратноходовой · пульсации тока дросселя · все калькуляторы

Зачем нужен зазор в сердечнике?

Воздушный зазор снижает индуктивность, но резко повышает ток насыщения. Поэтому зазор обязателен дросселям, которые накапливают энергию — в обратноходовых и повышающих/понижающих преобразователях. Без зазора сердечник насыщается под током и индуктивность рушится.

Как зазор влияет на индуктивность?

Индуктивность обратно пропорциональна сумме (lg + le/µr): зазор lg доминирует, если он сравним с le/µr. Увеличение зазора снижает L, но чтобы вернуть нужную индуктивность, добавляют витки — это ещё сильнее поднимает ток насыщения.