Калькулятор частота ↔ длина волны

Частота ↔ длина волны

Что это и зачем

Частота f и длина волны λ описывают одно и то же колебание с двух сторон. Частота говорит, сколько периодов укладывается в одну секунду, а длина волны — какое расстояние гребень волны проходит за один период. Связывает их скорость распространения: чем быстрее идёт волна, тем длиннее она при той же частоте. В вакууме и воздухе эта скорость равна скорости света c, поэтому перевод частоты в длину волны и обратно сводится к делению на c. Калькулятор считает в обе стороны и заодно показывает половину волны λ/2, четверть λ/4 и период T — величины, которые на практике и нужны чаще всего. Знать длину волны нужно всюду, где размер устройства сравним с ней: антенны, резонаторы, отрезки линий и фильтры режут в долях λ, а не в произвольных сантиметрах, и ошибка даже в пару процентов уже уводит настройку в сторону.

λ = VF · c / f    f = VF · c / λ    T = 1 / f    (c = 299 792 458 м/с)

Как считается: c, f и VF

Разберём величины по отдельности. c — скорость света в вакууме, ровно 299 792 458 м/с, фундаментальная физическая константа. f — частота в герцах; в калькуляторе её удобно вводить в кГц, МГц или ГГц, а пересчёт в герцы происходит автоматически. λ — длина волны в метрах, на выходе она сама переводится в мм, см или км, смотря что нагляднее. T = 1/f — период, то есть время одного полного колебания: чем выше частота, тем короче период. Для воздуха работает удобное приближение λ(м) ≈ 300 / f(МГц) — так в уме прикидывают метровую длину волны для FM и телевидения, не доставая точное значение c. Частота и длина волны обратно пропорциональны: вдвое выше частота — вдвое короче волна, и наоборот, а период при этом растёт или падает вместе с длиной волны.

VF (velocity factor, коэффициент укорочения) — это отношение скорости волны в среде к скорости света. В вакууме и воздухе VF = 1. В проводнике, и особенно в кабеле с диэлектриком, волна идёт медленнее, поэтому физическая длина волны в такой среде равна VF·c/f и оказывается короче, чем в воздухе. Именно из-за этого четвертьволновый отрезок реального кабеля всегда короче четверти волны в свободном пространстве — это приходится учитывать, когда отмеряешь длины по коаксиальному кабелю или рассчитываешь четвертьволновый трансформатор.

Справочные данные

Радиоспектр принято делить на диапазоны, и каждому соответствует своя длина волны — отсюда и народные названия «длинные», «средние», «короткие» и «метровые» волны:

Коэффициент укорочения VF зависит от диэлектрика вокруг проводника — вот типовые значения, те же, что заложены в выпадающий список калькулятора:

Как применять на практике

Длина волны — рабочая величина для антенн. Полуволновый диполь имеет длину около λ/2, а четвертьволновый штырь — около λ/4 над землёй; калькулятор сразу показывает оба размера, так что прикинуть габарит можно за секунду. По тому же принципу строятся антенна J-pole и рамочная антенна. Половина и четверть волны выделены неспроста: именно на этих длинах в линиях и антеннах возникают пучности и узлы стоячей волны, от которых зависит согласование. На высоких частотах длина волны входит в потери свободного пространства и задаёт размер зоны Френеля, которую нужно оставлять свободной в пролёте радиолинии, иначе сигнал заметно слабеет.

В технике СВЧ длина волны диктует геометрию: отсечка волновода определяется его размером относительно λ, а микрополосковая линия и согласующие цепи работают на долях волны. Частота напрямую связана с резонансом: колебательный LC-контур звенит на своей f, а реактивное сопротивление катушек и конденсаторов тоже зависит от частоты (см. реактивность). Наконец, волны бывают не только радио: та же связка v = λ·f работает для звука, только скорость там около 343 м/с, а не c — для этого есть длина звуковой волны.

Частые ошибки

Четыре типичных промаха стоит держать в голове. Первый — забыть про VF: для кабеля нельзя брать длину волны из воздуха, иначе отрезок выйдет длиннее нужного и настройка «уплывёт». Второй — перепутать множитель приставки: 100 МГц — это 100·10⁶ Гц, а не 100·10³; ошибка на приставке даёт результат в тысячу раз мимо, поэтому единицы измерения в калькуляторе стоит перепроверять. Третий — думать, будто укорочение меняет частоту: частота сигнала в кабеле остаётся прежней, короче становится именно физическая длина волны внутри диэлектрика. Четвёртый — отмерять кабель рулеткой «на глаз»: значение имеет электрическая длина с поправкой на VF, а не механическая, поэтому реальный отрезок под четверть волны получается заметно короче, чем в воздухе.

Пример

Возьмём значения по умолчанию: f = 100 МГц (полоса FM-радио), среда — воздух, VF = 1,0. Длина волны λ = 299 792 458 / (100·10⁶) ≈ 3,0 м. Отсюда полуволна λ/2 ≈ 1,5 м, четвертьволновый штырь λ/4 ≈ 0,75 м, а период T = 1/f = 10 нс. Диапазон при такой частоте — ОВЧ (VHF, метровые волны). Если тот же сигнал пустить по коаксу со вспененным ПЭ (VF = 0,82), физическая четверть волны сократится до 0,75 · 0,82 ≈ 0,62 м — вот почему кабельные отрезки всегда режут с поправкой на VF. В обратном режиме, задав λ = 3 м при том же VF = 1,0, калькулятор вернёт ровно те же 100 МГц — расчёт сходится в обе стороны.

См. также: антенна диполь · коаксиальный кабель · реактивность · звуковая волна · все калькуляторы

Как перевести частоту в длину волны?

Длина волны λ = VF·c/f, где c — скорость света, VF — коэффициент укорочения среды (для вакуума и воздуха ≈ 1). Обратно f = VF·c/λ. Калькулятор также показывает λ/2, λ/4 и период.

Зачем нужен коэффициент укорочения?

В кабеле или в проводнике волна распространяется медленнее, чем в вакууме, поэтому её длина короче. Коэффициент укорочения (velocity factor) учитывает это — он важен при расчёте антенн и отрезков линий (например четвертьволновых трансформаторов).