Калькулятор сетевого трансформатора

Сетевой трансформатор

Как работает расчёт витков трансформатора

Сетевой (силовой) трансформатор понижает или повышает переменное напряжение сети за счёт разного числа витков обмоток на общем стальном магнитопроводе. Ключевой шаг ручного расчёта — определить, сколько витков приходится на один вольт: эта величина одинакова для всех обмоток данного сердечника, поэтому, зная её, число витков любой обмотки получаешь простым умножением на её напряжение. Калькулятор считает витки на вольт, обмотки Np и Ns, коэффициент трансформации, а при заданной мощности — токи обмоток и, через них, необходимый диаметр провода обмотки.

витков/вольт = 1 / (4,44 · f · B · Ae)    (Ae в м², B в Тл)
Np = Uп · (витков/вольт)    Ns = Uв · (витков/вольт) · 1,05    I = P / U

Формула вытекает из закона электромагнитной индукции: действующее значение ЭДС одного витка равно 4,44 · f · B · Ae, где 4,44 — форм-фактор синусоидального напряжения (2π / √2 ≈ 4,44). Отсюда на один вольт нужно ровно 1 / (4,44 · f · B · Ae) витков. Сечение Ae задаётся в квадратных сантиметрах, но в расчёте переводится в м² (умножением на 10⁻⁴), а индукция B — в теслах. Вторичную обмотку мотают с запасом около 5 % витков (коэффициент 1,05) — это компенсирует падение напряжения на активном сопротивлении провода и рассеянии под нагрузкой, иначе под током вторичка «просядет» ниже расчётного напряжения.

Индукция, сечение и частота

Из формулы видно: число витков обратно пропорционально произведению f · B · Ae. Крупный сердечник (большое Ae), высокая частота и высокая индукция уменьшают требуемое число витков, экономя медь и место. Но индукцию нельзя задирать бесконечно — у каждого материала есть предел насыщения. Для обычной трансформаторной стали рабочую B держат в диапазоне 1,0–1,3 Тл, для качественной холоднокатаной — до 1,5 Тл. Как только B приближается к плотности потока насыщения, ток холостого хода резко растёт, сердечник гудит и греется вхолостую. Обратная задача — сколько витков выдержит данный сердечник до насыщения при заданном напряжении — решается в калькуляторе витков по насыщению. Частота у сетевого трансформатора обычно фиксирована (50 или 60 Гц), поэтому главные рычаги проектировщика — сечение Ae и выбор индукции B. Именно поэтому импульсные преобразователи работают на десятках и сотнях килогерц: с ростом частоты витков на вольт нужно кратно меньше, и трансформатор при той же мощности получается заметно компактнее и легче — за это платят более дорогим ферритовым сердечником и усложнённой схемой. Если в магнитопроводе есть зазор (например, у дросселей и обратноходовых трансформаторов), картина меняется — это отдельный расчёт в сердечнике с зазором.

Токи обмоток и диаметр провода

Токи обмоток определяет заданная габаритная мощность: I = P / U. Первичный ток мал (высокое напряжение), вторичный тем больше, чем ниже вторичное напряжение. По току подбирают сечение провода из допустимой плотности тока J — обычно 2,0–2,5 А/мм² для трансформаторов средней мощности с естественным охлаждением. Отсюда диаметр голой жилы: d = √(4 · I / (π · J)). Калькулятор использует J = 2,5 А/мм² и выдаёт диаметр голой (без изоляции) медной жилы — при закупке провода учитывайте, что эмалевая изоляция добавляет к диаметру ещё 5–10 %, а именно полный диаметр определяет, войдёт ли обмотка в окно. Реальную длину и массу намотки, а также активное сопротивление обмотки удобно прикинуть в калькуляторах длины провода намотки и сечения провода. Если стандартного провода нужного сечения нет, обмотку мотают в два-три тонких провода параллельно — суммарное сечение должно быть тем же. Занижение диаметра ведёт к перегреву обмотки и падению КПД, завышение — к тому, что провод банально не помещается в окно сердечника, и трансформатор приходится пересчитывать под больший типоразмер. Для нагруженных трансформаторов с плохим охлаждением плотность тока снижают до 1,5–2 А/мм², для кратковременного режима допускают 3–4 А/мм².

Типовые значения индукции по материалам

Выбор рабочей индукции B — компромисс между экономией меди (больше B — меньше витков) и потерями в стали и нагревом. Ориентиры для сетевой частоты 50 Гц:

Где применяют — и где не годится

Расчёт нужен всякий раз, когда трансформатор мотают или перематывают вручную: блоки питания, зарядные устройства, ламповая и измерительная техника, гальваническая развязка. За трансформатором обычно стоит выпрямитель Vac→Vdc и сглаживающий конденсатор, поэтому вторичное напряжение задают с учётом их падения. Родственные конфигурации — автотрансформатор (одна обмотка с отводом) и согласующий трансформатор для звука и РЧ; их считают по тем же виткам на вольт, но с другими требованиями. Формула справедлива для стального сердечника на промышленной частоте 50/60 Гц. Для высокочастотных импульсных преобразователей (flyback, push-pull) она не годится — там работают феррит, малая индукция и другие соотношения; для навитых кольцевых сердечников удобнее считать через параметр AL в калькуляторе тороида. Полный габаритный расчёт с окном и коэффициентом заполнения — в калькуляторе расчёта трансформатора.

Пример

На значениях по умолчанию: Uп = 230 В, Uв = 12 В, f = 50 Гц, Ae = 10 см², B = 1,2 Тл, P = 50 ВА. Сначала витки на вольт: 1 / (4,44 · 50 · 1,2 · 10·10⁻⁴) = 1 / 0,2664 ≈ 3,754 вит/В. Тогда первичная обмотка Np = 230 · 3,754 ≈ 863 витка, вторичная Ns = 12 · 3,754 · 1,05 ≈ 47 витков. Коэффициент трансформации Uп / Uв = 230 / 12 ≈ 19,17 : 1. Токи при 50 ВА: Iп = 50 / 230 ≈ 0,22 А (провод d ≈ 0,33 мм), Iв = 50 / 12 ≈ 4,17 А (провод d ≈ 1,46 мм при J = 2,5 А/мм²).

См. также: витки по насыщению · диаметр провода обмотки · длина провода намотки · тороид · расчёт трансформатора · все калькуляторы

Как рассчитать сетевой трансформатор?

Число витков на вольт = 1/(4,44·f·B·Ae), где Ae — сечение магнитопровода, B — индукция. Число витков обмоток = напряжение × витков/вольт, диаметр провода подбирают по току и плотности тока. Калькулятор считает витки и провод.

Как выбрать сечение магнитопровода?

Сечение магнитопровода растёт с габаритной мощностью трансформатора. Чем больше сечение, тем меньше витков на вольт и тоньше можно взять обмоточный провод; при недостаточном сечении сердечник входит в насыщение и греется.