Калькулятор освещённости (люмены → люкс)

Освещённость (люкс)

Что такое освещённость

Освещённость показывает, сколько света падает на поверхность, и измеряется в люксах (лк): один люкс — это один люмен светового потока, равномерно распределённый по площади в один квадратный метр. Люмены, указанные на упаковке лампы, описывают весь свет, который источник излучает во все стороны сразу, тогда как люксы — это то, что реально доходит до стола, пола или стены. Поэтому по одним только люменам нельзя сразу сказать, насколько ярко будет освещено место: важно ещё, в какой угол собран поток и с какого расстояния он светит. Тот же самый поток, сжатый в узкий луч, даёт яркое пятно, а размазанный по широкому конусу — мягкий, но слабый свет. Этот калькулятор переводит световой поток в освещённость через две промежуточные величины — силу света и телесный угол луча.

Телесный угол: ω = 2π·(1 − cos(θ/2))
Сила света: I = Ф / ω    Освещённость: E = I / d²

Как поток превращается в люксы

Расчёт идёт в три шага. Сначала по углу луча θ находят телесный угол ω в стерадианах — это доля сферы, в которую собран свет: узкий прожектор заливает светом маленький конус, широкий светильник разносит тот же поток по большому. Затем весь световой поток Ф делят на этот телесный угол и получают силу света I в канделах — плотность потока внутри луча. И только потом силу света делят на квадрат расстояния d, получая освещённость E в люксах на поверхности прямо под источником.

Деление на квадрат расстояния — это закон обратных квадратов: отодвинули светильник вдвое дальше, и освещённость упала вчетверо, втрое дальше — уже в девять раз. Поэтому локальная подсветка близко к рабочей зоне почти всегда выигрывает у одной яркой лампы под потолком. Заодно калькулятор считает диаметр светового пятна на поверхности по формуле 2·d·tan(θ/2): чем шире угол и дальше поверхность, тем крупнее освещаемое пятно — но тем ниже освещённость в каждой его точке.

Угол луча и телесный угол

Именно телесный угол объясняет, почему одинаковые по люменам лампы светят так по-разному. Узкий спот с углом 15–30° даёт высокую освещённость в маленьком пятне, а рассеивающий плафон на 120° — мягкий, но слабый свет по большой площади. В таблице показано, во сколько стерадиан собирается луч при типовых углах (по формуле ω = 2π(1 − cos(θ/2))):

Нормы освещённости

Сколько люкс нужно, зависит от задачи. Для общего освещения жилой комнаты хватает около 150 лк, для рабочего стола и чтения — 300–500 лк, а для точной работы вроде пайки или черчения — порядка 750 лк и выше. Ориентиры собраны в таблице типовых значений; в реальных проектах их задают строительные нормы, но для быстрой прикидки этих величин достаточно.

Как применять на практике

Порядок обычно такой: по таблице определяют нужную освещённость, прикидывают высоту и угол светильника — и по калькулятору смотрят, хватает ли потока лампы. Если на упаковке указана только мощность, переведите ватты в люмены через калькулятор люмены ↔ ватты, а сколько всего света нужно на всю комнату по её площади — подскажет расчёт освещения помещения.

Для конкретных источников есть отдельные инструменты: поток и мощность подсветки на метр считает калькулятор светодиодной ленты, гасящий резистор для одиночного индикатора — калькулятор для LED, а схему сборки из многих диодов — соединение светодиодов. Яркость чаще всего регулируют диммированием, и чтобы она менялась плавно для глаза, гамма-коррекцию задаёт калькулятор ШИМ-яркости. Мощные светодиоды сильно греются и без теплоотвода теряют часть потока — радиатор под них подберёт калькулятор радиатора.

Освещённость можно не только считать, но и измерять: простой датчик света на фоторезисторе рассчитывает калькулятор LDR. От падающего света напрямую зависит и отдача солнечной панели, а во что обойдётся постоянно горящий свет — покажет калькулятор стоимости электроэнергии.

Частые ошибки

Первая — путать люмены и люксы: лампа «на 1000 лм» вовсе не даёт «1000 лк», освещённость зависит от угла и расстояния. Вторая — игнорировать угол луча: один и тот же поток в узком споте и в широком плафоне отличается по яркости в разы. Третья — забывать про закон обратных квадратов и считать, что под потолком и на столе света поровну. Четвёртая — брать паспортный поток новой лампы как есть: со временем светодиоды деградируют, а запылённый плафон и тёмные стены съедают часть света, поэтому в запас закладывают 20–30%. И наконец, расчёт даёт освещённость в центре пятна прямо под источником — по краям и при наклоне поверхности она заметно ниже.

Пример

Возьмём значения по умолчанию: поток Ф = 1000 лм, угол луча θ = 120°, расстояние d = 2 м. Телесный угол ω = 2π·(1 − cos60°) = 2π·0,5 ≈ 3,14 ср. Сила света I = 1000 / 3,14 ≈ 318 кд. Освещённость на полу прямо под лампой E = 318 / 2² = 318 / 4 ≈ 80 лк. Диаметр светового пятна = 2·2·tan60° ≈ 6,9 м. Такие 80 лк — это уровень мягкого общего освещения; чтобы вывести рабочий стол на 300–500 лк, лампу стоит опустить ниже, сузить угол луча или взять поток побольше.

См. также: люмены ↔ ватты · освещение помещения · светодиодная лента · все калькуляторы

Как перевести люмены в люксы?

Люксы — это люмены на квадратный метр. Сначала поток пересчитывают в силу света через телесный угол луча: I = Ф/ω, ω = 2π·(1−cos(θ/2)). Затем освещённость E = I/d². Чем ýже угол и ближе поверхность, тем больше люкс из тех же люменов.

Почему одинаковые люмены дают разную освещённость?

Потому что важно, в какой угол собран свет. Узкий прожектор концентрирует поток в маленькое яркое пятно (много люкс), широкий светильник размазывает те же люмены по большой площади (мало люкс). И освещённость падает как квадрат расстояния.