Калькулятор нагрева за время (тепловая масса)

Нагрев за время

Что такое адиабатический нагрев

Когда на детали рассеивается мощность, а отвести тепло она ещё не успевает, вся выделяемая энергия идёт на нагрев самого тела. Такой режим называют адиабатическим: теплообмен с окружением пренебрежимо мал, и деталь «греется сама в себя». Перепад температуры тогда равен поглощённой энергии, делённой на тепловую массу — произведение массы детали на удельную теплоёмкость материала.

ΔT = P · t / (m · c)    поглощённая энергия E = P · t

Модель даёт верхнюю оценку нагрева: реальная деталь часть тепла всё же отдаёт в воздух и на соседние элементы, поэтому фактический перепад окажется меньше расчётного. Именно поэтому адиабатический расчёт удобен для «наихудшего случая» — коротких перегрузок, импульсного нагрева, оценки времени до срабатывания тепловой защиты или до выхода детали на опасную температуру.

Что означают величины

P — рассеиваемая мощность в ваттах, скорость выделения тепла; источником служит ток через сопротивление, потери в силовом ключе или ток короткого замыкания. t — время действия этой мощности в секундах. Произведение P·t равно поглощённой энергии E в джоулях; ту же энергию можно выразить в привычных ватт-часах через конвертер энергии.

m — масса детали, c — удельная теплоёмкость в Дж/(кг·К): сколько джоулей нужно, чтобы нагреть один килограмм материала на один градус. Произведение m·c называют тепловой массой, или полной теплоёмкостью тела (Дж/К) — это тепловая «инерция» детали: чем она больше, тем медленнее растёт температура при одной и той же мощности. В самом калькуляторе масса вводится в граммах и внутри переводится в килограммы, поэтому в поле можно писать привычные граммы.

В адиабатическом режиме температура растёт равномерно: скорость нагрева P/(m·c) постоянна, поэтому зависимость температуры от времени — прямая линия, а не привычная кривая с насыщением. Калькулятор показывает эту скорость отдельной величиной, и по ней удобно прикинуть, за какое время деталь дойдёт до предельной температуры при известной мощности.

Удельная теплоёмкость материалов

Значение c зависит от материала и слабо — от температуры; для инженерной оценки берут табличные значения при комнатной температуре:

У меди c почти вдвое ниже, чем у алюминия, но медь примерно втрое плотнее — поэтому на равный объём её тепловая масса даже выше. У пластиков и текстолита c велика, зато теплопроводность мала, и тепло по объёму расходится медленно, создавая локальные перегревы.

Когда оценка справедлива

Адиабатическое приближение верно, пока время нагрева намного меньше тепловой постоянной времени детали. Она равна произведению тепловой массы на тепловое сопротивление отвода (τ = m·c·Rθ) и играет ту же роль, что постоянная времени RC в электрической цепи: за время порядка τ деталь выходит на установившийся перегрев. Пока t намного меньше τ, теплоотдачей можно пренебречь и температура растёт почти линейно; когда t становится сравнимым с τ, реальный нагрев отстаёт от адиабатической прямой и стремится к пределу.

Установившийся перегрев определяется уже не тепловой массой, а тепловым сопротивлением и равен P·Rθ. Его считают отдельно — через температуру кристалла с учётом Rθ переходов или через расчёт радиатора. Тепловая масса на установившийся уровень не влияет: она задаёт только, как быстро деталь до него дойдёт.

Отдельный случай — периодическая или импульсная нагрузка. Если пачки мощности следуют часто, а каждый импульс намного короче τ, деталь не успевает остыть между ними и откликается на среднюю мощность; если же импульсы редкие и длинные, важен пиковый нагрев за один импульс, и его как раз даёт адиабатическая формула. Поэтому в расчёт подставляют либо среднюю, либо пиковую мощность — смотря что критичнее для конкретной детали.

Как применять на практике

Типичный сценарий — короткая перегрузка. Резистор кратковременно принимает импульс мощности: адиабатический расчёт показывает пиковый нагрев, а допустимость проверяют по импульсной мощности и дератингу резистора. Так же оценивают ток короткого замыкания через силовой ключ — за единицы миллисекунд кристалл греется адиабатически, и по формуле прикидывают, успеет ли защита сработать раньше, чем потери в MOSFET перегреют переход.

Для отвода тепла в установившемся режиме деталь сажают на теплоотвод: тепло идёт через тепловую прокладку на радиатор, а с платы — через тепловые via в медные полигоны. Подобрать радиатор под заданную мощность помогает подбор радиатора. Наконец, температура сокращает ресурс компонентов — например, срок службы электролитического конденсатора падает примерно вдвое на каждые лишние 10 °C. На практике полученный перепад складывают с начальной температурой детали и сравнивают с предельно допустимой — разница и есть запас по нагреву.

Частые ошибки

Первая — применять адиабатику к длительным процессам: на больших временах она сильно завышает нагрев, потому что игнорирует теплоотдачу. Вторая — путать удельную теплоёмкость c (на килограмм) с полной теплоёмкостью тела m·c. Третья — забывать про перевод массы: в системе СИ масса в килограммах, и грамм вместо килограмма даёт ошибку в тысячу раз (в этом калькуляторе перевод сделан за вас). И последнее: ΔT — это перепад, а не абсолютная температура, его прибавляют к начальной; в градусах Цельсия и Кельвинах перепад численно совпадает, а перевод в другие шкалы даёт конвертер температур.

Пример

Значения по умолчанию: алюминиевый теплоотвод массой 20 г (c = 900), мощность 5 Вт, время 10 с. Поглощённая энергия E = 5 · 10 = 50 Дж, тепловая масса m·c = 0,02 · 900 = 18 Дж/К. Перепад ΔT = 50 / 18 = 2,8 °C, скорость нагрева ≈ 0,28 °C/с — те же три величины выводит и калькулятор. Нагрев мал — у массивного алюминия велика тепловая инерция. Тот же импульс, поглощённый деталью массой 1 г, дал бы уже около 56 °C: чем меньше тепловая масса, тем опаснее короткий бросок мощности.

См. также: температура кристалла · радиатор / тепло · мощность резистора · все калькуляторы

Как оценить нагрев за короткое время?

Если теплоотвод не успевает, вся мощность идёт в нагрев массы: ΔT = P·t/(m·c), где m — масса, c — удельная теплоёмкость. Например, алюминиевый теплоотвод 20 г при 5 Вт за 10 с нагреется всего на ~2,8 °C.

Почему это верхняя оценка?

Формула не учитывает теплоотдачу в среду, поэтому даёт максимально возможный нагрев. За секунды радиатор ещё «не работает», и оценка близка к реальной; на больших временах реальный нагрев меньше из-за рассеяния.