Калькулятор потерь свободного пространства (FSPL)

Потери свободного пространства

Что такое потери свободного пространства

Потери свободного пространства (Free-Space Path Loss, FSPL) — это ослабление радиосигнала на пути между передающей и приёмной антеннами в идеальных условиях: прямая видимость (line-of-sight), никаких препятствий, отражений и поглощения. Причина потерь чисто геометрическая. Энергия, излучённая антенной, расходится сферой, и по мере удаления та же мощность «размазывается» по всё большей площади. Плотность потока мощности падает обратно пропорционально квадрату расстояния (закон 1/d²), поэтому приёмная антенна фиксированного размера перехватывает всё меньшую долю. FSPL — базовый кирпич любого радиорасчёта: с него начинают бюджет РЧ-линии, оценку дальности Wi-Fi, LoRa, спутниковых и радиорелейных пролётов.

FSPL = (4π·d/λ)²    FSPL(дБ) = 20·log₁₀(4π·d·f / c)
FSPL(дБ) = 20·log₁₀(d[км]) + 20·log₁₀(f[МГц]) + 32,44

Здесь d — расстояние, f — частота, λ = c/f — длина волны, c ≈ 3·10⁸ м/с — скорость света. Первая форма показывает физику: потери равны квадрату отношения пути к длине волны. Логарифмическая форма удобнее на практике — потери сразу получаются в децибелах, а слагаемые просто складываются. Константа 32,44 привязана к единицам «километр» и «мегагерц»; для метров и мегагерц она равна −27,55, для километров и гигагерц — 92,45. Именно эту точную формулу и считает калькулятор выше, поэтому его результат чуть отличается от прикидки с округлённой константой.

Зависимость от расстояния и частоты

Из формулы видно, что FSPL растёт и с расстоянием, и с частотой, причём одинаково — по 20 дБ на декаду. Удвоение расстояния добавляет 6 дБ (сигнал слабеет вчетверо по мощности), удвоение частоты — тоже 6 дБ. Это ключевой вывод для проектировщика: переход с 2,4 ГГц на 5 ГГц при той же дальности «стоит» примерно 6–7 дБ дополнительных потерь, которые надо компенсировать усилением антенн или мощностью. График в калькуляторе строит эту зависимость в логарифмическом масштабе — на нём FSPL от расстояния выглядит прямой линией с наклоном ровно 20 дБ на декаду, а синяя точка отмечает текущее значение d.

Важно понимать, что более высокая частота сама по себе не «поглощается» пространством сильнее — вакуум для радиоволн прозрачен, и множитель 1/d² от частоты не зависит вовсе. Прибавка потерь возникает исключительно из-за определения FSPL: её считают между двумя изотропными (всенаправленными) антеннами, а эффективная апертура изотропной антенны равна λ²/4π и с ростом частоты уменьшается. То есть при большей частоте короче длина волны, приёмник фиксированного физического размера перехватывает меньшую долю фронта — и в балансе это записывается как рост потерь. Поэтому параболические и рупорные антенны на высоких частотах, наоборот, дают больший коэффициент усиления при тех же габаритах и частично отыгрывают эту «потерю» обратно: чем короче волна, тем острее луч зеркала того же диаметра.

Единицы, децибелы и точность

Результат FSPL — это разность уровней в децибелах, безразмерное отношение мощностей на входе и выходе тракта. Чтобы получить принимаемую мощность, из мощности передатчика (в dBm) вычитают FSPL и прибавляют усиление обеих антенн: P_rx = P_tx + G_tx + G_rx − FSPL. Например, передатчик 20 dBm (100 мВт), две антенны по 6 dBi и потери 100 дБ дают на входе приёмника 20 + 6 + 6 − 100 = −68 dBm — этого с запасом хватает для Wi-Fi, где чувствительность обычно около −85…−90 dBm. Разница между принятым уровнем и чувствительностью и есть тот самый запас на замирания.

Модель даёт нижнюю границу потерь. В реальном канале к ней добавляются потери в кабеле и разъёмах, рассогласование по КСВ, замирания, поглощение в дожде и листве, дифракция на препятствиях. Отдельно учитывают частичное перекрытие зоны Френеля: даже при формально «прямой видимости» задетый рельефом или крышами эллипсоид Френеля добавляет несколько децибел, поэтому антенны стараются поднять так, чтобы первая зона Френеля оставалась свободной хотя бы на 60 %. Поэтому к рассчитанному FSPL инженер всегда закладывает запас (fade margin) в 10–20 дБ, а для ответственных линий и больше.

FSPL для типовых диапазонов

Таблица показывает потери на расстоянии 1 км для частот, с которыми чаще всего сталкивается радиолюбитель. Чтобы получить потери на другом расстоянии, прибавьте 20 дБ на каждую десятикратную дальность (или 6 дБ на удвоение): например, для 10 км добавьте 20 дБ, для 100 км — 40 дБ.

Где применяют — и где не годится

FSPL — отправная точка для расчёта дальности связи, выбора антенн (диполь или направленная), оценки чувствительности приёмника и запаса на замирания. На нём держится бюджет линии любой радиосистемы: сотовой, спутниковой, дрона, датчика IoT. Модель отлично работает там, где путь действительно открыт: спутник — земля, радиорелейный пролёт между вышками, связь в чистом поле. Она перестаёт быть точной внутри помещений, в плотной городской застройке и в лесу — там доминируют многолучёвость и затенение, и потери описывают эмпирическими моделями (Okumura-Hata, COST-231) с показателем степени 3–4 вместо 2. Также FSPL не учитывает шум приёмного тракта, который вместе с потерями определяет итоговое отношение сигнал/шум и реальную дальность.

На практике порядок работы такой. Сначала по этому калькулятору находят чистые потери свободного пространства для нужной частоты и дальности. Затем к ним прибавляют все дополнительные потери тракта и вычитают усиление антенн — получают уровень сигнала у приёмника. Наконец, сравнивают его с паспортной чувствительностью приёмника и смотрят, остаётся ли достаточный запас. Если запаса не хватает, у инженера три рычага: поднять мощность передатчика, поставить антенны с большим усилением или сократить дистанцию. FSPL показывает, сколько именно децибел придётся отыграть, и потому остаётся самым первым и самым важным числом в любом радиорасчёте — от домашнего Wi-Fi-моста между зданиями до дальней связи с беспилотником или метеозондом.

Пример

На значениях по умолчанию (d = 1 км, f = 2400 МГц — канал Wi-Fi 2,4 ГГц) считаем по точной формуле: 4π·d·f/c = 4·3,1416·1000·2,4·10⁹ / 2,998·10⁸ ≈ 100 601, логарифм log₁₀(100 601) ≈ 5,003, умножаем на 20 → FSPL = 100,05 дБ. Прикидка по формуле с константой даёт 20·log₁₀(1) + 20·log₁₀(2400) + 32,44 ≈ 100 дБ — совпадает. Длина волны λ = c/f ≈ 12,49 см, а ослабление по мощности составляет ≈ 1,0·10¹⁰×, то есть сигнал слабеет в десять миллиардов раз — и это ещё до учёта кабелей, стен и препятствий. Удвойте расстояние до 2 км — и потери вырастут до 106 дБ.

См. также: бюджет РЧ-линии · dBm ↔ Вт · длина волны · зона Френеля · антенна диполь · децибелы · все калькуляторы

Как рассчитать потери в свободном пространстве?

FSPL(дБ) = 20·log10(d) + 20·log10(f) + постоянная (32,44 для км и МГц). Потери растут на 6 дБ при каждом удвоении расстояния и при каждом удвоении частоты. Калькулятор считает FSPL по дистанции и частоте.

Почему потери растут с частотой?

На более высокой частоте у волны меньше длина, и приёмная антенна с той же геометрией «собирает» меньшую долю излучённой мощности. Формально это отражено множителем f² под логарифмом, что даёт +6 дБ на удвоение частоты.