Что такое децибел
Децибел (дБ) — это не единица конкретной физической величины, а логарифмическая мера отношения двух одноимённых величин: двух мощностей, двух напряжений или двух токов. Логарифм нужен там, где значения меняются на много порядков — от микроватт на входе приёмника до киловатт на выходе передатчика. Вместо громоздких множителей вроде «в сто тысяч раз» получаются компактные числа, а перемножение коэффициентов последовательных каскадов превращается в простое сложение децибел. Именно поэтому усиления и ослабления всех звеньев тракта достаточно сложить, чтобы получить итог по всей цепочке.
Мощность: дБ = 10 · log₁₀(P2/P1) P2/P1 = 10^(дБ/10)
Напряжение: дБ = 20 · log₁₀(U2/U1) U2/U1 = 10^(дБ/20)
Приставка «деци-» означает одну десятую: децибел в десять раз мельче исходной единицы — бела, поэтому в формуле для мощности стоит множитель 10. Сам термин восходит к телефонии — бел назвали в честь Александра Белла и применяли для оценки затухания в линиях связи, — но на практике сегодня почти всегда считают сразу в децибелах. Положительное значение означает усиление, отрицательное — ослабление, а ноль децибел говорит, что величины равны и отношение равно единице.
Почему 10 для мощности и 20 для напряжения
Множитель зависит от того, что именно вы делите. Для отношения мощностей коэффициент равен 10, а для отношения напряжений или токов — 20. Причина в том, что мощность пропорциональна квадрату напряжения (P ~ U²/R при неизменном сопротивлении), а логарифм квадрата даёт двойку: 10·log₁₀(U²) = 20·log₁₀(U). Из-за этого одно и то же число децибел описывает разное изменение «в разах»: +6 дБ — это рост вдвое по напряжению, но вчетверо по мощности. Например, если напряжение выросло в 10 раз, мощность на той же нагрузке вырастет в 100 раз — и то, и другое есть +20 дБ, просто по своей шкале. Поэтому произносить «+6 дБ», не уточняя, о мощности речь или о напряжении, — значит терять смысл; калькулятор спрашивает тип величины отдельно и в ответе сразу показывает оба эквивалента.
Опорные значения, которые стоит помнить
Несколько круглых чисел полезно знать наизусть — они позволяют прикидывать усиление в уме, не открывая калькулятор. В таблице для каждого уровня приведены отношения отдельно по мощности и по напряжению.
| Уровень, дБ | По мощности (раз) | По напряжению / току (раз) |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1,26 | 1,12 |
| 3 | 2,00 | 1,41 |
| 6 | 3,98 | 2,00 |
| 10 | 10 | 3,16 |
| 20 | 100 | 10 |
| 40 | 10 000 | 100 |
| −3 | 0,50 | 0,71 |
| −6 | 0,25 | 0,50 |
Закономерность видна сразу: по мощности +3 дБ — это примерно вдвое, а +10 дБ ровно в десять раз; по напряжению вдвое соответствует уже +6 дБ, а рост в десять раз — +20 дБ. Отрицательные уровни читаются симметрично: −3 дБ по мощности — половина, а −6 дБ по напряжению — тоже половина. Большие значения складываются из этих кирпичиков: +26 дБ по мощности = +20 дБ (×100) плюс +6 дБ (×4), то есть примерно в 400 раз.
Относительные и абсолютные децибелы
Сам по себе децибел безразмерен — это чистое отношение, и данный калькулятор работает именно с относительными дБ. Но если зафиксировать опорную величину в знаменателе, получается абсолютная шкала, и к «дБ» дописывают суффикс опоры. Самая частая в радиотехнике — dBm с опорой 1 мВт; переводить dBm в ватты и напряжение удобнее в отдельном калькуляторе dBm ↔ Вт. Ниже — сводка ходовых абсолютных единиц.
| Единица | Опора (0 дБ) | Где встречается |
| dBm | 1 мВт | ВЧ-мощность, связь |
| dBW | 1 Вт | мощность передатчиков |
| dBμV | 1 мкВ | уровень сигнала, ЭМС |
| dB SPL | 20 мкПа | звуковое давление, акустика |
| dBc | уровень несущей | спектральная чистота |
| dBFS | полная шкала | цифровой звук, АЦП |
Складывать и вычитать корректно только относительные децибелы — или относительный дБ с абсолютным: усиление в дБ плюс уровень в dBm снова даёт dBm. А складывать два абсолютных уровня (dBm + dBm) физического смысла не имеет — это как складывать две температуры.
Где это применяют
Децибелы пронизывают технику связи, измерений и звука. Коэффициент усиления операционного усилителя часто задают в дБ, а сам коэффициент удобно рассчитать в калькуляторе усиления ОУ. Ослабление выражают в дБ при расчёте аттенюатора Pi/T или акустического L-pad. В радиолиниях в децибелах считают почти всё: потери свободного пространства, суммарный бюджет РЧ-линии, качество согласования через КСВ и return loss, вклад каскада в общий шум-фактор. При анализе сигналов в дБ выражают коэффициент гармоник и отношение сигнал/шум АЦП (SNR и ENOB). Наконец, частота среза фильтра — это уровень −3 дБ по мощности, а крутизну спада за полосой задают в децибелах на декаду или октаву (порядок фильтра, RC-фильтр).
Частые ошибки
Первая — перепутать 10 и 20: посчитать напряжение по «мощностной» формуле и вдвое занизить результат. Вторая — забыть про знак: усиление положительно, ослабление отрицательно, и −20 дБ означает не «в двадцать раз меньше», а в десять раз по напряжению (в сто раз по мощности). Третья — путать «во столько-то раз» и «на»: +3 дБ — это умножение мощности на 2, а не прибавление двойки к величине. Четвёртая — округление: +3 дБ по мощности не ровно вдвое (точнее ×1,995), тогда как +10 дБ — ровно в десять раз; в быту 3 дБ считают удвоением, но в точных расчётах погрешность накапливается. Пятая — сравнивать напряжения на разных сопротивлениях: децибел по напряжению совпадает с децибелом по мощности только при одинаковом импедансе в обеих точках.
Пример
Возьмём значения по умолчанию: отношение = 2, тип величины — мощность. Уровень = 10·log₁₀(2) ≈ +3,01 дБ — то самое «удвоение мощности ≈ 3 дБ». Тот же уровень по напряжению соответствовал бы отношению ×√2 ≈ ×1,41, и калькулятор показывает этот эквивалент в третьей ячейке результата. Если переключить тип величины на «напряжение», отношение 2 даст уже 20·log₁₀(2) ≈ +6,02 дБ. А ослабление напряжения в сто раз — это ровно −40 дБ.
См. также: dBm ↔ Вт · аттенюатор · шум-фактор · все калькуляторы
|
