Как складываются катушки индуктивности
Индуктивность — это способность катушки запасать энергию в магнитном поле и противиться изменению тока. Когда несколько катушек включены в одну цепь, их индуктивности складываются по тем же правилам, что и сопротивления резисторов, — и это не случайность: и падение напряжения на резисторе, и ЭДС самоиндукции линейно связаны с током (для катушки — со скоростью его изменения). Поэтому если вы уже считали соединение резисторов, то с катушками всё будет знакомо. Калькулятор выше находит общую индуктивность произвольного числа катушек в двух режимах — последовательном и параллельном — без учёта взаимной индукции.
Последовательно: L = L1 + L2 + … + Ln
Параллельно: 1/L = 1/L1 + 1/L2 + … + 1/Ln
При последовательном включении ток через все катушки один и тот же, магнитные потоки суммируются, и общая индуктивность равна простой сумме — она всегда больше самой большой из катушек. При параллельном включении напряжение общее, а токи делятся, и итоговая индуктивность оказывается меньше наименьшей из катушек. Для двух катушек параллельную формулу удобно свернуть в «произведение на сумму»: L = L1·L2 / (L1 + L2).
Единицы и точность
Индуктивность измеряется в генри (Гн), но генри — величина огромная, поэтому на практике встречаются доли: миллигенри (мГн, 10⁻³), микрогенри (мкГн, 10⁻⁶) и наногенри (нГн, 10⁻⁹). Дроссели фильтров питания — это единицы и десятки микрогенри, обмотки трансформаторов — миллигенри, а катушки ВЧ-контуров и печатные спирали — наногенри. Калькулятор позволяет смешивать единицы в одной цепи: одну катушку можно задать в мГн, другую в мкГн — всё приводится к системным генри автоматически, а результат показывается в самой удобной приставке. Складывать величины «на глаз» в разных единицах — типовая ошибка, из-за которой ответ уходит в тысячу раз. Номинал реальной катушки, к тому же, редко точен: допуск 10–20 % — обычное дело, поэтому больше двух-трёх значащих цифр в результате смысла не имеют.
Когда формула перестаёт работать: взаимная индукция
Главное ограничение простых формул — они верны только для магнитно не связанных катушек: разнесённых в пространстве, повёрнутых под прямым углом или экранированных. Если же катушки намотаны на общем сердечнике или расположены близко, их поля пронизывают друг друга, и появляется взаимная индукция M. Тогда при последовательном соединении L = L1 + L2 ± 2M, где знак зависит от того, согласно или встречно включены обмотки. Это уже отдельная задача — для неё есть калькулятор взаимной индуктивности. Пренебрегать M нельзя в трансформаторах, связанных контурах и катушках, лежащих рядом на плате: там ошибка может достигать десятков процентов. Наш расчёт сознательно опускает этот член и подходит для случая, когда катушки разнесены и не влияют друг на друга.
Справочная таблица: две катушки
Чтобы почувствовать поведение обоих режимов, полезно сравнить результат для одних и тех же пар. Обратите внимание: последовательное соединение всегда даёт больше суммы, параллельное — меньше наименьшего номинала.
| L1 | L2 | Последовательно | Параллельно |
| 100 мкГн | 100 мкГн | 200 мкГн | 50 мкГн |
| 100 мкГн | 220 мкГн | 320 мкГн | 68,75 мкГн |
| 100 мкГн | 330 мкГн | 430 мкГн | 76,7 мкГн |
| 220 мкГн | 330 мкГн | 550 мкГн | 132 мкГн |
| 1 мГн | 1 мГн | 2 мГн | 0,5 мГн |
Где применяют — и где не годится
Комбинирование катушек — повседневная задача при подгонке номинала под нужное значение из того, что есть под рукой: параллельное соединение двух одинаковых дросселей вдвое снижает индуктивность и заодно распределяет ток между ними, последовательное — набирает крупный номинал из мелких. Это встречается в LC-фильтрах и резонансных LC-контурах, где важно точно попасть в частоту, в цепях питания и при намотке ВЧ-катушек. Индуктивность разумно оценивать вместе с её реактивным сопротивлением XL, которое растёт с частотой. Формулы не годятся, если катушки связаны магнитно (см. выше), и не учитывают паразитные параметры — собственную ёмкость и активное сопротивление провода, которые на высоких частотах превращают катушку в полноценный колебательный контур. Определить индуктивность одиночной катушки по её геометрии поможет калькулятор индуктивности катушки, а расшифровать маркировку готового дросселя — калькулятор кода индуктивности. Конденсаторы в этих же цепях считаются зеркально — у них последовательное и параллельное соединения меняются местами (соединение конденсаторов).
Пример
По умолчанию в калькулятор занесены три катушки — 100, 220 и 330 мкГн, режим последовательный. Сумма даёт L = 100 + 220 + 330 = 650 мкГн. Переключим на параллельное соединение тех же катушек: 1/L = 1/100 + 1/220 + 1/330 = 0,01000 + 0,004545 + 0,003030 = 0,017576 (в единицах 1/мкГн), откуда L = 1 / 0,017576 ≈ 56,9 мкГн — меньше самой маленькой катушки (100 мкГн), как и положено при параллельном включении. Для любой пары из них результат легко проверить «произведением на сумму»: 100 и 220 мкГн параллельно дают 100·220 / (100 + 220) = 68,75 мкГн.
См. также: соединение резисторов · соединение конденсаторов · взаимная индуктивность · реактивность XL/XC · все калькуляторы
|
