Калькулятор RTD — PT100 / PT1000

RTD PT100/PT1000

Как работает платиновый термометр сопротивления

Платиновый термометр сопротивления (RTD, от Resistance Temperature Detector) — это чувствительный элемент из химически чистой платины, сопротивление которого растёт с ростом температуры почти линейно. Именно платина стала стандартом: она химически инертна, не окисляется, имеет широкий рабочий диапазон и отличную повторяемость от образца к образцу. Обозначение PT100 означает, что при 0 °C элемент имеет ровно 100 Ом, PT1000 — 1000 Ом, PT500 — 500 Ом. Чем выше номинал R₀, тем больше абсолютное изменение сопротивления на градус, а значит, тем проще измерять его недорогой схемой и тем меньше влияет сопротивление подводящих проводов. Этот калькулятор пересчитывает температуру в сопротивление и обратно по международному стандарту IEC 60751, который задаёт эталонную характеристику промышленных платиновых датчиков.

T ≥ 0: R = R₀·(1 + A·T + B·T²)
T < 0: R = R₀·(1 + A·T + B·T² + C·(T−100)·T³)
A = 3,9083·10⁻³, B = −5,775·10⁻⁷, C = −4,183·10⁻¹² (IEC 60751)

Это уравнение Каллендара–Ван Дюзена. Коэффициент A задаёт основной, почти линейный наклон характеристики, B вносит небольшую отрицательную кривизну (с ростом температуры характеристика чуть «загибается» вниз), а член с C работает только в области отрицательных температур. Обратите внимание: при плюсовых температурах член с C не нужен, поэтому кривая R(T) описывается простым квадратным трёхчленом. Именно эта плавность и предсказуемость отличают RTD от полупроводникового NTC-термистора, у которого сопротивление, наоборот, резко падает по экспоненте.

Чувствительность, ТКС и обратный пересчёт

Ключевая паспортная величина RTD — температурный коэффициент сопротивления (ТКС), усреднённый на участке 0…100 °C: α = (R₁₀₀ − R₀) / (R₀ · 100). Для стандартной платины он равен ≈0,00385 1/°C, то есть 0,385 %/°C. Наклон характеристики в конкретной точке (Ом/°C) даёт производная dR/dT = R₀·(A + 2·B·T): у PT100 около нуля она составляет примерно 0,39 Ом/°C и медленно уменьшается с нагревом. Для PT1000 все эти цифры в десять раз крупнее, что и делает его удобным при длинных линиях. Обратная задача — «известно R, найти T» — при R ≥ R₀ решается явно как корень квадратного уравнения относительно T, а в минусовой области, где появляется член с C, калькулятор уточняет решение итерацией Ньютона. Это ровно то, что делают оба режима виджета: перевод шкал °C/°F/K здесь не нужен — RTD изначально работает в градусах Цельсия.

Точность датчика нормируется классами допуска. Класс B задаёт погрешность ±(0,30 + 0,005·|T|) °C, класс A — ±(0,15 + 0,002·|T|) °C, а прецизионный класс AA — ±(0,10 + 0,0017·|T|) °C. Отсюда видно, что при нуле градусов даже недорогой датчик класса B ошибается всего на треть градуса, а на краях диапазона ошибка растёт. Это несравнимо лучше, чем у термопар, и именно поэтому платиновый RTD часто ставят как опорный эталон, по которому калибруют остальные термодатчики в системе.

Как подключают RTD: 2, 3 и 4 провода

Поскольку датчик измеряется по его собственному сопротивлению, любое лишнее сопротивление в цепи вносит ошибку. Провода до датчика имеют собственное сопротивление провода, и для PT100 даже пара омов в линии — это уже несколько градусов погрешности. Поэтому применяют три схемы. Двухпроводная — самая простая и самая грубая: сопротивление проводов складывается с показанием напрямую, годится только для коротких линий и PT1000. Трёхпроводная — промышленный компромисс: третий провод позволяет схеме вычесть сопротивление линии, если все провода одинаковы. Четырёхпроводная (схема Кельвина) — эталонная: по двум проводам подают стабильный ток возбуждения, по двум другим измеряют падение напряжения, и сопротивление проводов вообще не входит в результат. Для стабильного тока применяют источник тока, а сам датчик часто включают в измерительный мост Уитстона — та же схемотехника, что и у тензодатчиков. Ток возбуждения держат малым (0,1…1 мА), чтобы датчик не разогревался собственным током (эффект самонагрева). Здесь важен компромисс: чем больше ток, тем крупнее и «чище» измеряемое напряжение и тем меньше влияние шумов, но тем сильнее датчик греет сам себя и завышает показание. На практике ток выбирают так, чтобы мощность рассеяния на элементе была в пределах единиц милливатт, а при высокой точности дополнительно проверяют показания на двух разных токах и экстраполируют к нулевому. Заметьте и то, что PT1000 при том же токе даёт в десять раз большее падение напряжения, поэтому его удобнее оцифровывать и он менее чувствителен к наводкам на длинной линии — платой за это становится чуть больший самонагрев при равном токе.

Таблица сопротивления PT100 по температуре

Значения ниже рассчитаны по IEC 60751 для PT100 (R₀ = 100 Ом). Для PT1000 умножьте все сопротивления на 10, для PT500 — на 5. Столбец «наклон» — это местная чувствительность dR/dT, показывающая, на сколько ом меняется сопротивление на каждый градус в данной точке.

Где применяют — и где не годится

RTD — рабочая лошадка точной термометрии: промышленные печи и котлы, климатические камеры, лабораторные эталоны, пищевая и фармацевтическая техника, HVAC, контроль подшипников и обмоток двигателей. Его выбирают, когда важны точность (классы AA/A/B по IEC 60751), стабильность во времени и повторяемость, а рабочий диапазон укладывается в −200…+850 °C. Датчик обычно опрашивают через мостовую схему или прецизионный делитель напряжения с последующим АЦП. Где RTD не лучший выбор: на очень высоких температурах (выше ~1000 °C) уверенно работает только термопара; там, где нужна дешевизна и высокая чувствительность в узком бытовом диапазоне, выгоднее NTC-термистор; а для быстрых процессов мешает тепловая инерция массивного защитного чехла. Ещё одно ограничение — самонагрев: слишком большой измерительный ток искусственно завышает показания, поэтому его всегда держат минимальным. Наконец, при выборе датчика учитывают тепловую постоянную времени: тонкоплёночный чувствительный элемент реагирует за секунды, а массивный проволочный в толстостенной гильзе может отставать на десятки секунд, что критично для систем регулирования. Правильно подобранный RTD с грамотной схемой возбуждения и подавлением сопротивления проводов даёт стабильную и воспроизводимую точность на годы, поэтому в ответственной измерительной технике он остаётся датчиком первого выбора.

Пример

Возьмём значения по умолчанию: тип PT100 (R₀ = 100 Ом), температура T = 100 °C. Подставляем в формулу для T ≥ 0: R = 100·(1 + 3,9083·10⁻³·100 − 5,775·10⁻⁷·100²) = 100·(1 + 0,39083 − 0,005775) = 100·1,385055 = 138,505 Ом. Отношение R/R₀ = 1,3851, местная чувствительность dR/dT = 100·(3,9083·10⁻³ − 2·5,775·10⁻⁷·100) = 0,3793 Ом/°C, средний ТКС на участке 0–100 °C = 0,3851 %/°C — ровно то, что показывает виджет. Для сравнения: при 0 °C выходит ровно 100 Ом, при −50 °C ≈ 80,31 Ом, при −200 °C ≈ 18,52 Ом. Если переключить режим на «R → температура» и ввести 138,5 Ом, калькулятор вернёт близкие к 100 °C градусы, решив обратное уравнение.

См. также: NTC-термистор · термопара · мост Уитстона · источник тока · делитель напряжения · температура °C/°F/K · все калькуляторы

Как рассчитать температуру по сопротивлению PT100?

Используется уравнение Каллендара–Ван Дюзена (IEC 60751): для T ≥ 0 R = R0·(1 + A·T + B·T²). У PT100 R0 = 100 Ом, у PT1000 — 1000 Ом. Калькулятор переводит сопротивление в температуру и обратно.

Чем PT100 отличается от PT1000?

Это платиновые термометры сопротивления с одинаковой характеристикой, но разным сопротивлением при 0 °C: 100 Ом у PT100 и 1000 Ом у PT1000. У PT1000 больше изменение сопротивления на градус, поэтому меньше влияние сопротивления проводов.