Как ток делится между параллельными ветвями
Когда два резистора включены параллельно, их выводы сходятся в двух общих узлах, а значит к обоим приложено одно и то же напряжение. Из закона Ома ток каждой ветви равен U/R, поэтому при равном напряжении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям: чем меньше резистор, тем больший ток через него течёт. Правило делителя тока позволяет заранее посчитать, какая доля входного тока Iвх уйдёт в каждую ветвь, не собирая схему на макетной плате и не подключая амперметр в каждый провод.
I1 = Iвх · R2 / (R1 + R2) I2 = Iвх · R1 / (R1 + R2)
R1 ‖ R2 = R1 · R2 / (R1 + R2) U = Iвх · (R1 ‖ R2)
Обратите внимание на числитель: ток ветви пропорционален сопротивлению противоположной ветви, а не своей. Это ключевое отличие от делителя напряжения, где, наоборот, берут сопротивление «своего» плеча. Сумма токов ветвей всегда равна входному: I1 + I2 = Iвх — ток никуда не пропадает, он лишь перераспределяется по узлу. Проверка этого равенства — самый быстрый способ убедиться, что расчёт сделан верно.
Единицы, эквивалентное сопротивление и точность
Калькулятор принимает ток в мкА, мА или А, а сопротивления — в Ом, кОм или МОм; единицы можно смешивать, пересчёт в базовые величины СИ выполняется автоматически. В ответе — токи обеих ветвей, напряжение U на параллельном соединении и само эквивалентное сопротивление R1 ‖ R2. Поскольку U = Iвх · (R1 ‖ R2), напряжение всегда получается меньше, чем дал бы любой из резисторов по отдельности: параллельное включение опускает суммарное сопротивление ниже меньшего из двух номиналов. Тот же результат для параллельного соединения выдаёт калькулятор соединения резисторов, а перебрать пару номиналов под нужное эквивалентное значение помогает подбор пары резисторов.
Точность деления определяется допуском резисторов. Формула считает по номиналам, но реальный ток пойдёт по фактическому сопротивлению. Два резистора с допуском ±5 % в худшем случае дают ошибку доли тока в несколько процентов, поэтому там, где важен точный коэффициент деления, ставят резисторы 1 % или лучше из ряда E96. Формула справедлива только для чисто резистивных ветвей на постоянном токе: на переменном токе, если в ветви есть индуктивность или ёмкость, деление зависит от частоты, и вместо сопротивления надо брать полное сопротивление (см. реактивное сопротивление).
Как выбрать номиналы и не наделать ошибок
Сначала задают нужное соотношение токов, а из него — соотношение сопротивлений: чтобы через R1 шло втрое больше тока, чем через R2, сопротивление R1 должно быть втрое меньше. Абсолютные значения выбирают из двух соображений. Слишком маленькие резисторы рассеивают ощутимую мощность и грузят источник; слишком большие — соизмеримы с сопротивлением проводников и входным сопротивлением следующего каскада, из-за чего реальное деление уходит от расчётного. Рассеиваемую мощность каждой ветви (P = I²·R) стоит проверить калькулятором мощности резистора и заложить запас минимум вдвое.
Типичная ошибка новичка — перепутать, в какой числитель ставить какое сопротивление, и получить «перевёрнутое» деление. Помогает здравый смысл: больший ток обязан идти через меньший резистор. Вторая ошибка — применять правило к ветвям, в которых есть собственный источник ЭДС или активный элемент: тогда параллельные ветви уже не находятся под одним «пассивным» напряжением, и нужен полноценный узловой анализ или эквивалент Тевенена.
Доля тока для типовых соотношений
Доля тока в ветви зависит только от отношения сопротивлений, а не от их абсолютных величин. Удобная памятка для быстрой прикидки без калькулятора:
| Соотношение R1 : R2 | Ток в R1 (I1) | Ток в R2 (I2) |
| 1 : 1 (равные) | 50 % | 50 % |
| 1 : 2 | 66,7 % | 33,3 % |
| 1 : 3 (по умолчанию) | 75 % | 25 % |
| 1 : 4 | 80 % | 20 % |
| 1 : 9 | 90 % | 10 % |
| 1 : 99 | 99 % | 1 % |
Строка «по умолчанию» — это загруженный в виджет пример; остальные строки показывают, как быстро меняется доля, когда одна ветвь становится многократно меньше другой.
Где применяют — и где не годится
Классическое применение — измерительный шунт: почти весь ток пропускают мимо прибора через малое сопротивление, а в измерительную ветвь ответвляется строго известная доля (см. токовый шунт). На делителе тока строят диапазоны амперметров, распределяют ток между параллельными светодиодами или силовыми ключами, задают части опорного тока в схемах смещения и источниках тока. Правило незаменимо и при чтении чужих схем: оно мгновенно отвечает на вопрос «сколько тока уйдёт в эту параллельную ветвь».
Не годится делитель тока там, где ветви не чисто резистивные (переменный ток с реактивностью), где в ветви есть своя ЭДС, а также когда важна температурная стабильность и резисторы заметно греются — их сопротивление уплывёт, и доли тока вместе с ним. Для симметричных мостовых измерений вместо простого деления берут мост Уитстона.
Пример
На значениях по умолчанию (Iвх = 100 мА, R1 = 100 Ом, R2 = 300 Ом) сумма R1 + R2 = 400 Ом. Ток через R1: I1 = 100 · 300 / 400 = 75 мА; ток через R2: I2 = 100 · 100 / 400 = 25 мА. Проверка суммы: 75 + 25 = 100 мА = Iвх — сходится. Эквивалентное сопротивление R1 ‖ R2 = 100 · 300 / 400 = 75 Ом, а напряжение на параллельном соединении U = 0,1 · 75 = 7,5 В. Меньший резистор (R1 = 100 Ом) забрал втрое больший ток — ровно как предписывает обратная пропорция.
См. также: делитель напряжения · соединение резисторов · закон Ома · токовый шунт · подбор пары резисторов · все калькуляторы
|
