Что такое длина звуковой волны
λ = c / f (c — скорость звука, ≈ 343 м/с в воздухе при 20 °C)
Длина звуковой волны λ — это расстояние, которое фронт звука проходит за один период колебания. Она обратно пропорциональна частоте: чем ниже тон, тем длиннее волна, и наоборот. Отсюда огромный разброс масштабов в слышимом диапазоне. Глубокий бас 20–50 Гц имеет волну длиной 7–17 метров — она соизмерима с размерами жилой комнаты и целиком её «прокачивает». Верхняя граница слуха 16–20 кГц даёт волну всего в 1,7–2 см. Из-за этой разницы низкие и высокие частоты ведут себя по-разному: длинные волны огибают препятствия и раскачивают всё помещение, короткие идут узким направленным лучом и легко экранируются мебелью или головой слушателя.
Слух воспринимает частоту как высоту тона, но за каждым тоном стоит вполне конкретная длина в пространстве, и её полезно уметь быстро оценивать. Калькулятор по частоте f и скорости звука c выдаёт саму длину волны λ, период колебания T и доли λ/4 и λ/2 — именно на них опирается прикладная акустика помещений и расчёт резонаторов. Все четыре величины пересчитываются мгновенно при изменении частоты или скорости, а результат показывается в удобных единицах — метрах, сантиметрах или миллиметрах для длины и в миллисекундах или микросекундах для периода.
Как это считается
В основе одна формула: λ = c / f. Здесь c — скорость звука в среде (м/с), f — частота (Гц), λ — длина волны (м). Рядом всегда идёт период T = 1/f — время одного полного колебания, обратная частоте величина: на 1 кГц это 1 мс, на 100 Гц — 10 мс, на 20 кГц — всего 50 мкс.
Ключевой нюанс: скорость звука не постоянна. В воздухе она заметно растёт с температурой по приближению c ≈ 331,3 + 0,6·t (t в градусах Цельсия): при 0 °C это 331 м/с, при 20 °C — 343 м/с, при 25 °C — около 346 м/с. Поэтому в холодном помещении и в тёплой студии одна и та же нота даёт чуть разную длину волны; по умолчанию в расчётах берут 343 м/с. Длина волны определяет и направленность источника: пока его размер меньше λ, он излучает почти ненаправленно (оттого бас «везде»), а когда размер становится соизмерим с λ — звук собирается в луч. Доли λ/2 и λ/4 не формальность: половина волны задаёт стоячие волны (моды) между параллельными стенами, а четверть указывает точку, где колебательная скорость воздуха максимальна и где пористый поглотитель и басовая ловушка работают эффективнее всего.
Скорость звука в разных средах
Скорость звука зависит от среды намного сильнее, чем от частоты: в воде звук идёт примерно вчетверо, а в стали более чем в пятнадцать раз быстрее, чем в воздухе. При переходе из среды в среду частота сохраняется, а длина волны меняется пропорционально c. Заметьте, что в твёрдых телах скорость зависит ещё и от того, как измеряют: вдоль тонкого стержня она ниже, чем для объёмной продольной волны, поэтому табличные значения приводят как ориентир. Чтобы посчитать λ не в воздухе, подставьте нужное значение c из таблицы.
| Среда | Скорость звука, м/с (прибл.) |
| Воздух, 0 °C | 331 |
| Воздух, 20 °C | 343 |
| Воздух, 25 °C | 346 |
| Пресная вода, ~20 °C | ~1480 |
| Морская вода | ~1500 |
| Древесина (вдоль волокон) | ~3300–4000 |
| Бетон | ~3200–3600 |
| Стекло | ~4000–5500 |
| Сталь | ~5000–5900 |
| Алюминий | ~5000–6300 |
Длина волны для типовых частот
Для быстрой прикидки удобно держать под рукой готовые значения λ в воздухе (c = 343 м/с) по всему слышимому диапазону вместе с периодом T:
| Частота f | Длина волны λ | Период T |
| 20 Гц | 17,15 м | 50 мс |
| 50 Гц | 6,86 м | 20 мс |
| 100 Гц | 3,43 м | 10 мс |
| 500 Гц | 0,69 м | 2 мс |
| 1 кГц | 34,3 см | 1 мс |
| 5 кГц | 6,9 см | 0,2 мс |
| 10 кГц | 3,4 см | 0,1 мс |
| 20 кГц | 1,7 см | 50 мкс |
Где это применяют
Длина волны — рабочий инструмент везде, где имеют дело со звуком. В акустике помещения размеры комнаты, кратные λ/2, порождают моды: стена на расстоянии 3,43 м резонирует на 50 Гц (f = c/2L = 343/(2·3,43)), и на этой частоте бас гудит. Басовые ловушки и щелевые резонаторы рассчитывают на λ/4, а остроту такого резонанса удобно оценивать через добротность Q. Сабвуфер стараются поставить так, чтобы не попасть в узел давления моды, а узлы и пучности как раз отстоят друг от друга на λ/4.
При расстановке акустики разнос излучателей сравнивают с длиной волны: если центры динамиков разнесены больше чем на λ/4 на частоте раздела, появляется лобирование диаграммы направленности. Это учитывают при расчёте кроссовера АС и проектировании корпуса АС по Тиле-Смоллу. Запас по громкости и мощности прикидывают через мощность усилителя и SPL, а спад уровня с дистанцией — через SPL от расстояния. Привязать частоты к музыкальному строю помогает калькулятор ноты ↔ частоты.
Та же зависимость λ = c/f лежит в основе ультразвукового дальномера HC-SR04, где звук служит «линейкой» по времени пролёта, и она же объясняет гребенчатую фильтрацию: когда разница хода двух источников равна λ/2, сигналы гасят друг друга. Для радиоволн действует тот же закон, только c — это скорость света; см. частота ↔ длина волны.
Частые ошибки
Самая частая ошибка — считать скорость звука универсальной. Для воды, дерева или металла нужно брать своё c из таблицы, иначе λ окажется в разы неверной. Вторая ошибка — путать длину волны (метры) с периодом (секунды): это разные величины, связанные через скорость. Третья — забывать про единицы частоты: 1 кГц = 1000 Гц, и ошибка на порядок в f даёт такую же ошибку в λ. Наконец, зря пренебрегают температурой воздуха: в диапазоне от 0 до 30 °C скорость меняется примерно на 6 %, а это заметно при точной настройке резонаторов и духовых инструментов.
Пример
Возьмём значения калькулятора по умолчанию: f = 100 Гц, c = 343 м/с. Тогда длина волны λ = 343 / 100 = 3,43 м, а период T = 1/100 = 0,01 с = 10 мс. Четверть волны λ/4 = 3,43/4 ≈ 0,86 м (калькулятор покажет 85,8 см) — это и характерный отступ пористого поглотителя от стены, и типичный размер басовой ловушки для 100 Гц. Половина волны λ/2 = 1,715 м — расстояние между стенами, на котором 100 Гц образует стоячую волну (моду).
См. также: частота ↔ длина волны (радио) · ноты ↔ частоты · корпус АС · все калькуляторы
|
