Калькулятор реактивного сопротивления

Реактивность XL/XC

Что такое реактивное сопротивление

XL = 2 · π · f · L     XC = 1 / (2 · π · f · C)

Реактивное сопротивление, или реактивность, — это сопротивление, которое катушка индуктивности и конденсатор оказывают переменному току. Как и обычное активное сопротивление, оно измеряется в омах и связывает между собой амплитуды напряжения и тока на элементе. Но есть принципиальное отличие: реактивный элемент не превращает энергию в тепло, а запасает её в магнитном (катушка) или электрическом (конденсатор) поле и через полпериода возвращает обратно в цепь. Вторая ключевая черта — зависимость от частоты. Индуктивное сопротивление XL растёт прямо пропорционально частоте: на постоянном токе (f = 0) катушка ведёт себя как простой отрезок провода, а высокие частоты «душит». Ёмкостное сопротивление XC ведёт себя противоположно — падает с ростом частоты: постоянный ток конденсатор не пропускает вовсе, а высокочастотный сигнал проходит сквозь него почти беспрепятственно. Эта зеркальная противоположность и лежит в основе всех частотно-избирательных цепей. Отсюда и само название: реактивный элемент не потребляет мощность, а «реагирует» на переменный сигнал, противодействуя изменению тока (катушка) или напряжения (конденсатор).

Почему реактивность не рассеивает мощность

В идеальном резисторе ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому на нём постоянно выделяется тепло. В реактивном элементе ток и напряжение сдвинуты по фазе ровно на 90°: у катушки ток отстаёт от напряжения на четверть периода, у конденсатора — на столько же опережает его. Из-за этого сдвига в течение одной четверти периода элемент забирает энергию из цепи, а в следующую полностью отдаёт её назад, так что средняя рассеиваемая мощность за период равна нулю. Поэтому идеальные катушка и конденсатор не нагреваются, каким бы большим ни был протекающий через них ток, — в отличие от резистора, где вся мощность уходит в тепло. В реальных компонентах небольшие потери всё же есть: сопротивление провода обмотки, потери в сердечнике и в диэлектрике. Их долю показывает добротность элемента, которую оценивает калькулятор добротности Q. Но в первом приближении реактивность — это «сопротивление без нагрева».

Как частота управляет сопротивлением

Чтобы наглядно почувствовать, насколько сильно частота меняет реактивность, удобно свести значения в таблицу. Ниже — сопротивление одной и той же катушки индуктивностью 100 мкГн и одного конденсатора ёмкостью 100 нФ, рассчитанное по формулам выше для разных частот:

Из таблицы видно правило: при увеличении частоты в десять раз XL растёт вдесятеро, а XC во столько же раз уменьшается — зависимости строго обратны друг другу. На низких частотах конденсатор фактически обрыв, а катушка — почти перемычка; на высоких частотах всё наоборот. Где-то между этими крайностями сопротивления двух элементов сравниваются — это и есть точка резонанса. Тот же закон объясняет, почему ферритовая бусина с её растущим XL подавляет высокочастотную помеху в проводе, но почти не мешает полезному низкочастотному сигналу и постоянному питанию.

Резонанс и полное сопротивление цепи

Когда катушка и конденсатор работают вместе, на некоторой частоте индуктивное сопротивление становится равным ёмкостному, XL = XC, — наступает резонанс, на котором построены все колебательные контуры радиотехники. Саму частоту резонанса по номиналам L и C находит калькулятор LC-контура. В реальной схеме реактивное сопротивление почти всегда соседствует с активным сопротивлением резистора. Вместе они образуют полное сопротивление цепи — импеданс, который складывается не арифметически, а с учётом того самого сдвига фаз в 90° между активной и реактивной частями. Модуль и фазу импеданса последовательной RLC-цепи рассчитывает калькулятор RLC-импеданса. При этом для отдельного реактивного элемента связь величин подчиняется тому же закону Ома: напряжение на элементе равно произведению тока на реактивность, U = I · X, только роль «сопротивления» здесь играет частотно-зависимая величина X.

Где реактивность работает на практике

На разной зависимости XL и XC от частоты держится вся фильтрация сигналов. В RC-фильтре частота среза — это та частота, на которой XC конденсатора сравнивается с сопротивлением резистора; выше неё сигнал начинает заметно ослабляться. В LC-фильтре более крутой спад задаёт совместная работа XL катушки и XC конденсатора. В акустике на том же принципе построен разделительный кроссовер АС: последовательная катушка с растущим XL отсекает высокие частоты от низкочастотного динамика, а конденсатор с растущим на низах XC — низкие частоты от пищалки. В цепях питания конденсатор с малым XC на высоких частотах шунтирует помехи на землю, а дроссель с большим XL их сглаживает — на этом стоит любой сглаживающий фильтр блока питания. Во всех этих случаях расчёт начинается с одного и того же шага — найти XL или XC на нужной частоте, что и делает калькулятор выше.

Где взять значения L и C

Чтобы посчитать реактивность, нужны точные номиналы элементов. Индуктивность самодельной катушки по её геометрии, числу витков и сердечнику даёт калькулятор индуктивности катушки; если же на дросселе нанесён цветовой или цифровой код, его расшифрует калькулятор маркировки индуктивности. Ёмкость конденсатора, зашифрованную трёхзначным кодом вроде «104», переведёт в фарады калькулятор маркировки конденсатора. А зная реактивность вместе с током или напряжением, можно оценить и энергию, запасённую в поле элемента, — это делает калькулятор энергии конденсатора и катушки.

Пример

По умолчанию калькулятор считает катушку индуктивностью 100 мкГн на частоте 1 МГц: XL = 2π · 10⁶ · 10⁻⁴ ≈ 628 Ом — на такой частоте даже эта небольшая катушка уже заметно ограничивает ток. Переключите режим на конденсатор, задайте ёмкость 100 нФ и частоту 1 кГц — получите XC = 1 / (2π · 10³ · 10⁻⁷) ≈ 1592 Ом. Вводить можно любые два значения из трёх (частота, номинал элемента и реактивность) — третье калькулятор найдёт сам: например, по нужному значению XC и частоте он подберёт требуемую ёмкость конденсатора.

См. также: LC-контур · RLC-цепь · RC-фильтр · LC-фильтр · закон Ома · индуктивность катушки · все калькуляторы

Как рассчитать реактивное сопротивление катушки и конденсатора?

Индуктивное сопротивление катушки XL = 2·π·f·L растёт с частотой, ёмкостное сопротивление конденсатора XC = 1/(2·π·f·C) падает с частотой. Введите частоту и индуктивность или ёмкость — калькулятор рассчитает реактивность на этой частоте.

Чем реактивное сопротивление отличается от активного?

Активное сопротивление рассеивает мощность в виде тепла, а реактивное только запасает и возвращает энергию (в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора), не создавая потерь. Реактивное сопротивление зависит от частоты, активное — нет.

На какой частоте XL равно XC?

Индуктивное и ёмкостное сопротивления равны на частоте резонанса f = 1/(2·π·√(L·C)). На этой частоте образуется LC-резонанс, а импеданс контура максимален или минимален в зависимости от схемы включения.