Калькулятор соединения резисторов

Соединение резисторов

Как складываются сопротивления

Почти любую цепь из резисторов можно свести к комбинации двух базовых соединений — последовательного и параллельного. Способ соединения определяет, по какой формуле складываются номиналы и каким получится общее (эквивалентное) сопротивление — то самое, которым цепь «видится» со стороны источника питания. От выбора соединения результат меняется кардинально: одни и те же три резистора дают то сотни ом, то десятки. Калькулятор выше считает результат сразу для нескольких резисторов и перерисовывает схему под выбранный режим, а смешанные схемы разбивают на такие участки и сводят по частям.

Последовательно: R = R1 + R2 + … + Rn
Параллельно:    1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

За обеими формулами стоит закон Ома. При последовательном соединении общий для всех резисторов параметр — ток, при параллельном — напряжение, и именно эта общая величина подсказывает, что складывать. Там, где ток общий, суммируются падения напряжения, а с ними и сопротивления; там, где общее напряжение, суммируются токи ветвей, а с ними — проводимости (обратные величины 1/R). Эквивалентное сопротивление — не абстракция: вместе с напряжением источника оно по тому же закону Ома задаёт полный ток в цепи, поэтому расчёт любой цепочки резисторов почти всегда начинают с приведения её к одному числу.

Последовательное соединение

Резисторы стоят цепочкой, один за другим, и через все течёт один и тот же ток. Падения напряжения на каждом складываются в полное напряжение участка, поэтому номиналы просто суммируются: R = R1 + R2 + … + Rn. Отсюда важное следствие — общее сопротивление последовательной цепи всегда больше самого большого из включённых резисторов. Мощность распределяется неравномерно: ток у всех общий, значит по формуле P = I²·R сильнее греется больший номинал — он и оказывается «узким местом» по нагреву, а запас по рассеиваемой мощности стоит проверить калькулятором мощности и дератинга резистора. Самое частое применение двух последовательных резисторов — делитель напряжения: нужное напряжение снимают с точки их соединения, а соотношение плеч задаёт коэффициент деления. Последовательным включением поднимают и суммарно допустимое напряжение: там, где на одном резисторе падало бы слишком много, два-три в цепочке делят это падение между собой.

Параллельное соединение

Здесь резисторы включены между одной и той же парой узлов, поэтому напряжение на них одинаково, а полный ток разветвляется. Складываются уже не сопротивления, а проводимости: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn. Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше самого маленького из резисторов, а два одинаковых резистора дают ровно половину номинала. Ток делится обратно пропорционально сопротивлению — меньшая ветвь забирает больший ток; насколько именно, покажет делитель тока. На этом же свойстве держатся точные токовые шунты: несколько резисторов параллельно дают малое сопротивление нужной точности и делят между собой рассеиваемую мощность, чего один резистор того же номинала не выдержал бы. В обратную сторону параллель применяют, чтобы поднять допустимую мощность (две одинаковые ветви рассеивают вдвое больше одной) или получить сопротивление меньше имеющегося в наличии — пара резисторов по 1 кОм даёт 500 Ом.

Сравнение двух соединений

Два режима во многом зеркальны, и ключевые свойства удобно держать рядом:

Крайние строки дают быструю проверку «на здравый смысл»: если после расчёта параллельной цепи вышло значение больше наименьшего резистора — где-то ошибка, а у последовательной итог обязан превышать самый крупный номинал.

Как получить нестандартный номинал

Резисторы выпускают не с произвольными значениями, а фиксированными рядами E12/E24/E96. Если расчёт требует номинала, которого в ряду нет, его набирают из двух стандартных: последовательное соединение даёт сумму (удобно получить крупное или «некруглое» значение), а параллельное — значение меньше наименьшего доступного либо тонкую подстройку рядом с нужной точкой. Перебрать пары под конкретную цель быстрее калькулятором подбора пары резисторов. Заодно соединение перераспределяет мощность — два резистора вместо одного делят нагрузку и греются меньше. А узнать номинал уже имеющихся резисторов помогает калькулятор цветовой маркировки по кольцам на корпусе. На практике номинал сначала прикидывают по формуле, округляют к ближайшему доступному из ряда, и лишь когда попасть надо точнее, добирают вторым резистором.

Смешанные цепи и частые ошибки

Смешанную схему сворачивают по шагам: находят участок, который является чисто последовательным или чисто параллельным, заменяют его одним эквивалентным резистором и повторяют, пока не останется одно число. Например, если R1 и R2 стоят последовательно, а к этой паре параллельно подключён R3, сначала находят сумму R1 + R2, а затем сворачивают её с R3 по параллельной формуле — цепь из трёх резисторов приводится к эквиваленту за два шага. Но так сводится не любая цепь — например, мостовые схемы (мост Уитстона) и соединения «звезда/треугольник» требуют отдельного преобразования звезда ↔ треугольник. Эквивалентное сопротивление, которым сложная цепь видится с пары выводов, формализуют теоремы Тевенена и Нортона. Другая типичная ошибка — перенести резисторные правила на другие элементы «как есть»: у конденсаторов всё наоборот, последовательные ёмкости считаются по «параллельной» формуле резисторов, а параллельные просто суммируются (см. соединение конденсаторов). Наконец, не забывают про допуск: у последовательной цепи складываются абсолютные разбросы номиналов, поэтому высокоточный делитель из резисторов ±5% не собрать — для этого берут ряд E96 с допуском ±1%.

Пример

На значениях по умолчанию — три резистора 100, 220 и 330 Ом. При последовательном соединении калькулятор складывает номиналы: R = 100 + 220 + 330 = 650 Ом (больше наибольшего из трёх), а проводимость 1/R ≈ 1,538 мСм. Переключив тумблер в «Параллельно», получаем 1/R = 1/100 + 1/220 + 1/330, откуда R ≈ 56,9 Ом — меньше наименьшего номинала (100 Ом); суммарная проводимость при этом ≈ 17,58 мСм. Оба результата совпадают с тем, что калькулятор выводит в полях «Общее сопротивление» и «Проводимость», а счётчик показывает три учтённых резистора.

См. также: делитель напряжения · делитель тока · подбор пары резисторов · ряды E · закон Ома · соединение конденсаторов · все калькуляторы

Как считается последовательное соединение резисторов?

При последовательном соединении сопротивления складываются: R = R1 + R2 + … + Rn. Через все резисторы течёт один и тот же ток, а общее сопротивление всегда больше самого большого из них.

Как считается параллельное соединение резисторов?

При параллельном соединении складываются проводимости: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn. Общее сопротивление меньше самого маленького из резисторов; два одинаковых параллельно дают половину номинала.

Как получить нужное сопротивление из стандартных номиналов?

Если точного номинала нет, его набирают из стандартных: последовательно — чтобы увеличить сопротивление, параллельно — чтобы уменьшить. Калькулятор позволяет добавить несколько резисторов и сразу увидеть результат и схему.