Что считает калькулятор коаксиала
Коаксиальный кабель — это два соосных проводника: центральная жила диаметром d и охватывающий её цилиндрический экран внутренним диаметром D, а между ними лежит диэлектрик с относительной проницаемостью εr. Такая геометрия удерживает электромагнитное поле целиком внутри кабеля, поэтому коаксиал почти не излучает наружу и слабо ловит внешние наводки. Именно поэтому он служит основным фидером в радиосвязи, измерительной технике, кабельном телевидении и антенных трактах. По трём числам — d, D и εr — калькулятор сразу выдаёт волновое сопротивление Z₀, коэффициент укорочения VF, погонную ёмкость и индуктивность, а также задержку сигнала на метр длины.
В основе расчёта лежат соотношения для идеального (без потерь) коаксиала:
Z₀ = (138 / √εr) · log₁₀(D/d) VF = 1/√εr
C = 2πε₀εr / ln(D/d) L = (μ₀/2π)·ln(D/d) задержка = √εr / c
Что означает каждая величина
Волновое сопротивление Z₀ — это отношение напряжения к току бегущей волны; именно на него согласуют источник, кабель и нагрузку. Ключевой момент: Z₀ зависит только от отношения диаметров D/d и от диэлектрика, но не от абсолютного размера — тонкий и толстый кабели с одинаковым D/d имеют одинаковый импеданс. Согласование по Z₀ обеспечивает максимальную передачу мощности и отсутствие отражённой волны, поэтому весь тракт проектируют под один импеданс. Множитель 138 — это (1/2π)·√(μ₀/ε₀), пересчитанный из натурального логарифма в десятичный; ту же формулу иногда пишут как Z₀ = (60/√εr)·ln(D/d).
Коэффициент укорочения VF показывает, во сколько раз волна в кабеле медленнее, чем в вакууме: скорость равна VF·c. От него зависит электрическая длина кабеля и физический размер четвертьволнового трансформатора или согласующего шлейфа — их режут с поправкой на VF. Погонная ёмкость C и индуктивность L связаны с импедансом как Z₀ = √(L/C), а задержка на метр равна √(L·C) = √εr/c. В длинных линиях именно ёмкость нагружает выход драйвера, а задержка сдвигает фронты сигнала.
При фиксированной геометрии рост εr снижает и импеданс, и скорость, но повышает погонную ёмкость. Поэтому кабели с малыми потерями делают с воздушным или вспененным диэлектриком: у них ниже εr, выше VF и меньше ёмкостная нагрузка. Индуктивность L, напротив, от диэлектрика не зависит и определяется только отношением D/d.
Диэлектрики и стандартные импедансы
Проницаемость заполнения задаёт при той же геометрии и скорость сигнала, и импеданс. Типовые материалы и их коэффициент укорочения (VF = 1/√εr):
| Диэлектрик | εr | VF = 1/√εr | Где встречается |
| Воздух / газ | 1,0 | 1,00 | жёсткие фидеры, воздушные линии |
| Вспененный ПЭ | 1,5 | 0,82 | RG-6, кабели с малыми потерями |
| ПТФЭ (тефлон) | 2,1 | 0,69 | RG-142, высокотемпературные |
| Сплошной ПЭ | 2,3 | 0,66 | RG-58, RG-59, RG-213 |
Два импеданса стали стандартами не случайно. У воздушной линии минимум потерь приходится примерно на Z₀ ≈ 77 Ом, а максимум передаваемой мощности — около 30 Ом; 50 Ом — разумный компромисс между ними, поэтому это «рабочая лошадка» передатчиков, измерительных приборов и высокочастотных трактов. 75 Ом лежит ближе к минимуму затухания и применяется там, где сигнал слабый: телевидение, видео, антенные вводы. На практике 50-омный кабель со сплошным ПЭ имеет погонную ёмкость около 100 пФ/м, а 75-омный — примерно 67 пФ/м. Вспененный диэлектрик — это ПЭ с пузырьками газа: его эффективная εr ниже сплошного, поэтому кабель быстрее (VF ≈ 0,82) и теряет меньше, но чувствителен к сдавливанию и влаге.
Как применять на практике
Сначала выберите импеданс тракта — 50 или 75 Ом — и держите его единым от источника до нагрузки. Рассогласование порождает отражения, которые удобно оценивать через КСВ и return loss, а наглядно разбирать — по диаграмме Смита. Чтобы состыковать 50 и 75 Ом или другой скачок импеданса, применяют четвертьволновый трансформатор, L-согласование или согласующий трансформатор. Разъёмы и переходы тоже имеют свой импеданс: в 50-омном тракте ставят 50-омные разъёмы, иначе каждый стык добавляет отражение.
Печатный аналог коаксиала — микрополосковая линия и прочие дорожки с контролируемым импедансом на плате: формулы у них свои, но логика согласования та же. Электрическую длину отрезков привязывают к рабочей частоте через длину волны с учётом VF. На высоких частотах потери растут из-за скин-эффекта в жиле и экране, поэтому толстые кабели с воздушным или вспененным заполнением выигрывают. Коаксиалом подводят сигнал и к антеннам — например, к полуволновому диполю; для очень больших мощностей и миллиметровых волн вместо кабеля переходят на волновод. Если параметры кабеля известны из даташита, калькулятор удобно использовать и в обратную сторону — проверить заявленные Z₀ и VF по геометрии.
Частые ошибки
Путают диаметр и радиус: в формулу идут диаметр жилы d и внутренний диаметр экрана D — не внешний размер кабеля по оболочке. Берут εr оболочки вместо εr заполнения, хотя считать нужно проницаемость того диэлектрика, что лежит между жилой и экраном. Забывают про VF при нарезке отрезков «в длину волны»: физическая длина всегда короче вакуумной в 1/VF раз. Ещё одна ловушка — считать, будто импеданс меняется с длиной кабеля: волновое сопротивление от длины не зависит вовсе, растут лишь суммарные задержка, ёмкость и затухание. И наконец, формула описывает идеальный кабель без потерь — реальное частотно-зависимое затухание она не даёт, показывая только импеданс и погонные реактивные параметры.
Пример на значениях по умолчанию
Возьмём параметры по умолчанию, близкие к кабелю RG-58: жила d = 0,9 мм, внутренний экран D = 2,95 мм, сплошной ПЭ εr = 2,3. Отношение D/d = 2,95 / 0,9 ≈ 3,28; его десятичный логарифм ≈ 0,516, натуральный ≈ 1,187, а √2,3 ≈ 1,517.
Тогда Z₀ = (138 / 1,517) · 0,516 ≈ 46,9 Ом — практически стандартные 50 Ом. Коэффициент укорочения VF = 1/√2,3 ≈ 0,66 (66 %). Погонная ёмкость C = 2π·ε₀·2,3 / 1,187 ≈ 107,8 пФ/м, индуктивность L = (μ₀/2π)·1,187 ≈ 0,237 мкГн/м, задержка = √2,3 / c ≈ 5,06 нс/м. Проверка через реактивные параметры даёт тот же результат: √(L/C) = √(0,237·10⁻⁶ / 107,8·10⁻¹²) ≈ 46,9 Ом.
См. также: микрополосковая линия · КСВ · четвертьволновый трансформатор · антенна диполь · все калькуляторы
|
