Как работает коэффициент гармоник
Коэффициент нелинейных искажений (THD, total harmonic distortion) показывает, насколько сигнал на выходе тракта отличается от идеальной синусоиды. Любая нелинейность — насыщение транзистора, изгиб характеристики лампы, ограничение операционного усилителя — превращает чистый тон частотой f в набор паразитных составляющих на кратных частотах 2f, 3f, 4f и так далее. THD суммирует энергию этих гармоник и сравнивает её с энергией основного тона. Величина безразмерная: её выражают в процентах, а через децибелы (отношение) — в отрицательных дБ. Чем ниже THD, тем чище тракт.
THD = √(V₂² + V₃² + V₄² + …) / V₁ · 100 % THD(дБ) = 20·log₁₀(THD)
В числителе — среднеквадратичная сумма амплитуд всех учтённых гармоник, в знаменателе — амплитуда основной частоты V₁. Складываются именно квадраты: гармоники некоррелированы по фазе, поэтому суммируется мощность, а не амплитуды напрямую — та же логика, что и при расчёте RMS ↔ Vpp. Абсолютные единицы значения не имеют, важно только отношение: амплитуды можно подставлять в вольтах, в делениях экрана осциллографа или в отсчётах БПФ — лишь бы одинаковых. Именно поэтому калькулятор просит не частоты, а амплитуды: V₁ для основного тона и список V₂, V₃, … для гармоник через запятую.
Проценты и децибелы: две шкалы
Одно и то же искажение записывают двумя способами. Проценты нагляднее для звука: 1 % — заметное «песочное» искажение, 0,1 % — граница слышимого для тренированного уха, 0,001 % — уровень эталонного лабораторного генератора. Децибелы удобнее в измерительной технике: перевод THD(дБ) = 20·log₁₀(THD) даёт для 1 % ровно −40 дБ, для 0,1 % — −60 дБ, для 0,01 % — −80 дБ, то есть каждая декада процента стоит 20 дБ. Знак всегда минус, потому что гармоники слабее основного тона. Обратите внимание: здесь работает коэффициент 20, а не 10, — как для любого отношения напряжений; про разницу «по напряжению» и «по мощности» подробно в калькуляторе dBm ↔ Вт.
THD, THD+N и связь с ENOB
Чистый THD учитывает только гармоники — дискретные пики на кратных частотах. На практике чаще измеряют THD+N (искажения плюс шум): в оценку добавляют весь шумовой фон рабочей полосы, а не только гармонические составляющие. THD+N всегда больше чистого THD и ближе к реальному восприятию, потому что и ухо, и АЦП «слышат» одновременно и гармоники, и шум. Разница между двумя цифрами тоже говорит о многом: если THD+N заметно хуже THD, тракт шумит, а если они близки — доминируют именно нелинейные искажения. У преобразователей эту суммарную величину называют SINAD, а из неё выводят эффективную разрядность: ENOB = (SINAD − 1,76) / 6,02. Каждый бит стоит около 6 дБ, поэтому рост искажений напрямую съедает разряды — этот расчёт есть в ADC SNR / ENOB. Лишний десяток дБ THD способен обесценить дорогой 16-битный АЦП до реальных 12–13 бит, и наоборот — грамотная линеаризация каскада возвращает потерянные разряды дешевле, чем замена микросхемы.
THD и качество тракта
Ориентиры от лабораторного эталона до заведомо слышимого искажения — по ним удобно прикинуть, о каком классе техники идёт речь:
| Устройство / уровень | THD | В дБ |
| Прецизионный АЦП, эталонный генератор | 0,001 % | −100 дБ |
| Hi-Fi УНЧ, класс AB | 0,01 % | −80 дБ |
| Бытовой усилитель, звуковая карта | 0,1 % | −60 дБ |
| Порог слышимости искажения (звук) | ~0,3 % | −50 дБ |
| Ламповый усилитель, «тёплый» звук | 1 % | −40 дБ |
| Явно слышимое искажение | 3 % | −30 дБ |
| Ограничение (клиппинг), перегруз | 10 % | −20 дБ |
Где применяют — и где не годится
THD — базовый паспортный параметр усилителей звука, где его смотрят вместе с коэффициентом демпфирования и выходной мощностью и SPL; генераторов сигналов, где он задаёт чистоту опорного тона; АЦП и ЦАП, где нелинейность каскада плодит паразитные пики; радиопередатчиков, где гармоники выходного каскада уходят за пределы полосы. Ограничения тоже надо помнить. THD измеряют на одной частоте и одной амплитуде, а искажения зависят и от того, и от другого: паспортное «0,05 % при 1 кГц, 1 Вт» ничего не говорит о поведении на 20 кГц у порога ограничения. Коэффициент не различает «мягкие» чётные и «резкие» нечётные гармоники, хотя на слух они очень разные: чётные добавляют звуку теплоту, а нечётные быстро дают жёсткое, утомляющее звучание. И он не ловит интермодуляцию — искажения от двух тонов сразу, для которых нужен отдельный тест. Наконец, THD зависит от того, сколько гармоник вы вообще измеряете: ограничив спектр первыми пятью-семью составляющими, легко получить красивую цифру, которая ничего не говорит о высокочастотном «мусоре». Поэтому THD — необходимый, но не достаточный критерий качества тракта, и трактовать его нужно вместе с условиями измерения.
Пример
На значениях по умолчанию (V₁ = 1 В; гармоники 0,1 / 0,05 / 0,02 В) сумма квадратов равна 0,1² + 0,05² + 0,02² = 0,01 + 0,0025 + 0,0004 = 0,0129. Корень √0,0129 ≈ 0,11358, делим на V₁ = 1 и получаем THD = 11,358 %. В децибелах: 20·log₁₀(0,11358) ≈ −18,9 дБ. Учтено 3 гармоники (со 2-й по 4-ю). Такой уровень означает грубо искажённый сигнал — реальный Hi-Fi тракт держит THD на три-четыре порядка меньше.
См. также: децибелы (отношение) · RMS ↔ Vpp · ADC SNR / ENOB · dBm ↔ Вт · все калькуляторы
|
