Как работает двойной Т-мост
Двойной Т-мост (twin-T notch) — пассивный режекторный фильтр, вырезающий одну-единственную частоту и пропускающий всё, что выше и ниже неё. Своё название он получил из-за схемы: это два Т-образных звена, соединённых параллельно. Верхнее звено — два резистора R последовательно, а от их средней точки на землю идёт удвоенная ёмкость 2C. Нижнее звено зеркальное — два конденсатора C последовательно, а от их середины на землю уходит половинный резистор R/2. По отдельности верхнее звено ведёт себя как фильтр нижних частот, нижнее — как фильтр верхних частот. Складываясь, их сигналы на частоте режекции приходят в противофазе и взаимно уничтожаются — образуется глубокий провал в амплитудно-частотной характеристике.
f₀ = 1 / (2π·R·C) R = 1 / (2π·f₀·C)
Верхнее плечо: R, R, 2C Нижнее плечо: C, C, R/2
Частота режекции f₀ зависит только от произведения R и C — точно так же, как постоянная времени RC задаёт срез обычного фильтра. Удвоите ёмкость — частота вдвое упадёт; уменьшите сопротивление вдвое — вдвое вырастет. В калькуляторе можно идти в обе стороны: задать R и C и получить f₀ либо задать нужную частоту режекции вместе с C — тогда по обратной формуле R = 1/(2π·f₀·C) подберётся сопротивление. Это удобно, когда частота помехи известна заранее (сетевые 50 Гц), а номиналы надо вычислить.
Соотношение номиналов и глубина провала
Главная особенность twin-T — жёсткая связь между элементами. Провал получается глубоким только если строго соблюдены пропорции R : R : R/2 и C : C : 2C. Средний резистор обязан быть ровно вдвое меньше крайних, а средний конденсатор — ровно вдвое больше. Теоретически при идеальных номиналах ослабление на f₀ стремится к бесконечному (–60…–80 дБ и глубже), но на практике его ограничивает разброс компонентов. Ошибка номинала всего в 1 % уже поднимает дно провала до –40 дБ, а 5 % даёт лишь –26 дБ. Поэтому резисторы и конденсаторы берут из точных рядов E96/E24 с допуском 1 % и ниже, а удвоенные элементы часто набирают параллельным или последовательным соединением одинаковых номиналов, чтобы 2C получилась именно вдвое больше C, а не «примерно».
Реактивные сопротивления в мосте тоже подчиняются частоте: на f₀ модуль ёмкостного сопротивления X_C конденсаторов совпадает с активным R, что и создаёт условие точной компенсации фаз. Смещение любого элемента расстраивает этот баланс, провал мелеет и «уползает» по частоте.
На практике мост подстраивают так: один из элементов (обычно средний резистор R/2 или добавленный к нему подстроечник) делают регулируемым и по минимуму сигнала на выходе ловят самое глубокое подавление. Это компенсирует реальный допуск конденсаторов, у которых точность обычно хуже, чем у резисторов. Ещё один приём — набирать 2C из двух параллельных конденсаторов того же номинала, что и одиночные C: тогда равенство «средний ровно вдвое больше крайнего» выполняется автоматически, независимо от абсолютного разброса партии. Аналогично R/2 набирают из двух R, включённых параллельно. Такой подход убирает главный источник ошибки — рассогласование пар — и позволяет получить провал глубже –40 дБ даже на рядовых компонентах.
Добротность и полоса заграждения
Классический пассивный twin-T имеет фиксированную добротность около Q ≈ 0,25 — провал узкий по дну, но широкий по склонам, поэтому вместе с помехой он слегка задевает соседние частоты. Когда нужен более острый вырез, применяют «активный» twin-T: сигнал со средней точки через операционный усилитель подают обратно (bootstrapping), и добротность Q поднимают до 10…50. Такой режекторный узел уже сравним по остроте с LC-контуром, но не требует индуктивностей, что на низких частотах решающе — катушка на 50 Гц была бы огромной. Ширину полосы заграждения по уровню –3 дБ оценивают как Δf ≈ f₀ / Q: при Q = 0,25 и f₀ = 50 Гц она составляет около 200 Гц, а при активной раскрутке до Q = 25 сужается до пары герц.
Типовые частоты режекции и номиналы
Таблица даёт готовые номиналы для распространённых частот при фиксированной ёмкости C = 100 нФ. Крайние резисторы равны R, средний — R/2, конденсаторы — C, C и 2C = 200 нФ.
| Частота f₀ | R (крайние) | R/2 (средний) | Где встречается |
| 50 Гц | 31,8 кОм | 15,9 кОм | сетевой фон (Европа) |
| 60 Гц | 26,5 кОм | 13,3 кОм | сетевой фон (США) |
| 100 Гц | 15,9 кОм | 8,0 кОм | удвоенная сетевая, пульсации БП |
| 400 Гц | 3,98 кОм | 1,99 кОм | бортовая сеть авиации |
| 1 кГц | 1,59 кОм | 796 Ом | измерительная режекция тона |
Где применяют — и где не годится
Главное применение — вырезание сетевой наводки 50/60 Гц в звуковом тракте, ЭКГ- и ЭЭГ-усилителях, измерительных предусилителях: полезный сигнал почти не страдает, а фон гаснет. Twin-T ставят и как узкополосный режектор в анализаторах искажений (вырезают основной тон, чтобы измерить коэффициент гармоник), и в генераторах — если такой мост включить в цепь обратной связи усилителя, он превращается в избирательный генератор синуса на частоте f₀. Для формирования полосы пропускания (а не заграждения) используют обратную задачу — полосовой RC-фильтр или активный фильтр Sallen-Key.
Не годится twin-T там, где частота помехи «плавает»: перестраивать его тяжело, так как надо синхронно менять сразу несколько элементов с точным соотношением. Плохо он и в высокоомном исполнении с большими R — растёт чувствительность к паразитным ёмкостям и шумам. И он бессилен против широкополосного шума: это узкий вырез, а не многозвенный фильтр с крутыми склонами.
Пример
На значениях по умолчанию (R = 32 кОм, C = 100 нФ) частота режекции равна f₀ = 1 / (2π · 32000 · 100·10⁻⁹) = 1 / (2π · 0,0032) ≈ 49,74 Гц — почти точно на сетевом фоне 50 Гц. Номиналы плеч: крайние резисторы R = 32 кОм и 32 кОм, средний R/2 = 16 кОм; конденсаторы C = 100 нФ и 100 нФ, средний 2C = 200 нФ. Чтобы попасть ровно в 50 Гц, задайте в поле частоты 50 Гц при том же C — калькулятор по обратной формуле подберёт R ≈ 31,83 кОм.
См. также: RC-фильтр · активный фильтр · полосовой RC · LC-контур · все калькуляторы
|
