Калькулятор сопротивления дорожки печатной платы

Сопротивление дорожки

Как считается сопротивление дорожки печатной платы

Медная дорожка на плате — это обычный проводник прямоугольного сечения, и её сопротивление подчиняется тому же закону, что и сопротивление провода: чем длиннее и тоньше проводник, тем больше он сопротивляется току. На сигнальных цепях этим сопротивлением обычно пренебрегают — оно теряется на фоне входных импедансов. Но как только по дорожке идут амперы (силовая шина, выход стабилизатора, вход АЦП по опорному напряжению, дорожка токового шунта), её собственные миллиомы превращаются в реальное падение напряжения и в тепло, которое греет стеклотекстолит. Калькулятор считает три величины: сопротивление дорожки, её поперечное сечение и — если задан ток — падение напряжения и рассеиваемую мощность.

R = ρ · L / (w · t)    ρ(медь) = 0,0175 Ом·мм²/м    1 oz = 35 мкм    U = I·R    P = I²·R

Здесь ρ — удельное сопротивление меди (0,0175 Ом·мм²/м при 20 °C), L — длина дорожки, w — её ширина, t — толщина медного слоя. Произведение w·t даёт сечение S. Формула наглядно показывает главные рычаги: удвоив ширину или толщину меди, сопротивление уменьшаем вдвое, а удлинив дорожку вдвое — во столько же раз увеличиваем. Падение и потери связаны с сопротивлением через закон Ома и джоулев нагрев: U = I·R, P = I²·R — то есть потери растут с квадратом тока.

Толщина меди в унциях и сечение дорожки

Толщину фольги на платах исторически задают не в микрометрах, а в унциях меди на квадратный фут (oz). «1 oz» означает, что унция меди раскатана по площади в один квадратный фут, и это соответствует слою примерно 35 мкм. Отсюда простое правило: 0,5 oz ≈ 17,5 мкм, 1 oz ≈ 35 мкм, 2 oz ≈ 70 мкм, 3 oz ≈ 105 мкм. Перевод в обе стороны удобно держать под рукой — для этого есть отдельный калькулятор толщины меди oz↔мкм. Именно толщина фольги, а не только ширина, определяет, сколько тока дорожка вынесет без перегрева. Заметьте: калькулятор оперирует номинальной толщиной, тогда как после травления реальная фольга обычно чуть тоньше по краям (трапеция сечения), поэтому фактическое сопротивление на несколько процентов выше расчётного.

Температурная поправка

Сопротивление меди растёт с температурой примерно на 0,39% на каждый градус: R(T) = R₂₀·(1 + 0,0039·(T − 20)). Нагрев дорожки на 40 °C относительно комнатной добавляет к сопротивлению около 16%, а при 100 °C — почти треть. Для сильноточной дорожки это самоусиливающийся процесс: ток греет медь, горячая медь сопротивляется сильнее, потери растут. Поэтому силовые дорожки закладывают с запасом по ширине, а критичные измерительные цепи (например, вокруг токового шунта) разводят так, чтобы их не грели соседние горячие компоненты. Виджет считает по значению при 20 °C — температурную поправку при необходимости применяйте вручную по формуле выше, а перевод шкал держит конвертер температуры.

Как выбирать ширину и где ошибаются

Ширину силовой дорожки выбирают не по сопротивлению, а по допустимому перегреву при рабочем токе — эту задачу решает калькулятор ширины дорожки по току (стандарт IPC-2221). Сопротивление же отвечает на другой вопрос: сколько напряжения потеряется на пути и сколько тепла осядет в меди. Обе задачи связаны, но путать их нельзя. Типичные ошибки: считать длину «по прямой», забыв, что дорожка петляет по плате и через переходные отверстия уходит на другой слой (у via своё сопротивление, оно добавляется последовательно); брать 1 oz по умолчанию для платы, где по силовой шине идёт 5–10 А; не учитывать, что при высокой частоте ток вытесняется к поверхности (скин-эффект) и эффективное сечение падает. Для длинных быстрых линий полезно свериться и с критической длиной дорожки, где начинают играть волновые эффекты и импеданс. Ещё один частый промах — считать одну дорожку, когда ток фактически делится между несколькими параллельными проводниками или заливкой полигоном: тогда суммарное сопротивление ниже, и запас по нагреву больше. И наоборот, если весь ток вынужденно собирается в узкой перемычке возле разъёма или под корпусом компонента, именно это узкое место определяет и падение, и локальный перегрев, поэтому считать имеет смысл самый тонкий участок пути, а не среднюю ширину.

Сопротивление меди по толщине фольги

Удобная опорная величина — сопротивление «на квадрат» (Ом/□): у квадратного участка фольги оно не зависит от размера, только от толщины меди. Умножив на отношение длины к ширине (число квадратов вдоль дорожки), получаем полное сопротивление. Ниже — значения для стандартных толщин и пример полной дорожки 100 мм × 0,5 мм (это 200 квадратов).

Где применяют — и где не годится

Расчёт нужен там, где по меди идёт заметный ток: силовые шины питания, выходы DC-DC и линейных стабилизаторов, дорожки датчиков тока, цепи заряда аккумуляторов, разводка сильноточных разъёмов. Он же помогает оценить, сравнимо ли сопротивление дорожки с номиналом измерительного шунта — паразитная медь может внести систематическую ошибку измерения. По полученному сопротивлению легко прикинуть просадку питания и сравнить её с расчётом падения напряжения в кабеле до платы. А вот для сигнальных и высокочастотных линий постоянное сопротивление вторично: там важнее волновое сопротивление и потери, которые считаются иначе. Модель не учитывает нагрев (нужна температурная поправка), скин-эффект на высоких частотах, сопротивление via и переходов, а также утоньшение фольги после травления — для инженерного запаса эти факторы стоит закладывать сверху.

Пример

На значениях по умолчанию (L = 50 мм, w = 0,5 мм, медь 1 oz = 0,035 мм) сечение дорожки S = 0,5 · 0,035 = 0,0175 мм², а сопротивление R = 0,0175 · 0,05 / 0,0175 = 0,05 Ом = 50 мОм. Поле тока по умолчанию пустое, поэтому падение и потери не показываются; если задать I = 1 А, виджет выдаст падение U = 1 · 0,05 = 50 мВ и потери P = 1² · 0,05 = 50 мВт. Удвоение ширины до 1 мм или переход на 2 oz снизили бы сопротивление вдвое — до 25 мОм.

См. также: ширина дорожки по току · толщина меди oz↔мкм · импеданс дорожки · ток через via · сопротивление провода · падение напряжения · все калькуляторы

Как рассчитать сопротивление дорожки?

R = ρ·L/(w·t), где ρ меди = 0,0175 Ом·мм²/м, L — длина, w — ширина, t — толщина меди (1 oz ≈ 35 мкм). Например, дорожка 50 мм × 0,5 мм при 1 oz имеет ≈ 50 мОм.

Почему важно сопротивление дорожки?

На нём при токе падает напряжение и выделяется тепло. Для силовых шин, токовых шунтов и опорных цепей это критично: тонкая дорожка может дать заметную погрешность и нагрев. Помогает более толстая медь (2 oz) и увеличение ширины.