Калькулятор внутреннего сопротивления аккумулятора

Внутреннее сопротивление АКБ

Как работает внутреннее сопротивление АКБ

Любой химический источник тока — от пальчиковой батарейки до тягового аккумулятора — это не идеальный источник ЭДС, а ЭДС с последовательно включённым внутренним сопротивлением Rвн. Пока ток не течёт, на клеммах видно полное напряжение холостого хода Uхх. Как только подключается нагрузка, ток проходит через это внутреннее сопротивление, на нём падает часть напряжения, и до потребителя доходит уже меньшее клеммное напряжение Uнагр. По этой просадке и величине тока сопротивление легко восстановить — фактически это тот же закон Ома, применённый к «внутренностям» батареи. Модель ЭДС с последовательным резистором — это эквивалент Тевенена для источника питания.

Rвн = (Uхх − Uнагр) / Iнагр    потери P = Iнагр² · Rвн    просадка = (Uхх − Uнагр) / Uхх

Разберём формулу по частям. Числитель (Uхх − Uнагр) — это та самая просадка напряжения в вольтах, «проглоченная» самим аккумулятором. Делим её на ток нагрузки Iнагр — получаем сопротивление в омах. Дальше два следствия: мощность P = Iнагр²·Rвн, которую внутреннее сопротивление рассеивает в тепло прямо внутри корпуса (эта энергия не доходит до нагрузки и греет батарею), и относительная просадка в процентах — удобный показатель того, насколько «крепко» источник держит напряжение под током. Обратите внимание: потери растут как квадрат тока, поэтому даже небольшое Rвн на больших токах превращается в заметный нагрев.

Как правильно измерить

Метод, заложенный в калькулятор, — это измерение под постоянной нагрузкой. Сначала вольтметром снимают напряжение холостого хода Uхх (нагрузка отключена, батарея пару минут «отдохнула»). Затем подключают известную нагрузку — резистор или электронную нагрузку — фиксируют ток Iнагр и напряжение под ним Uнагр. Ключевой момент: замер Uнагр делают в первые 1–2 секунды после подключения, пока не начали работать медленные химические процессы (поляризация, диффузия), иначе напряжение продолжит плыть и результат завысится. Единицы: напряжение — в вольтах, ток — в амперах, тогда сопротивление получается в омах. Для наглядности мелкие значения удобно переводить в миллиомы (1 Ом = 1000 мОм): у исправных ячеек Rвн часто лежит именно в диапазоне единиц и десятков миллиом.

Профессиональные тестеры используют другой принцип — переменный ток частотой 1 кГц (метод AC-IR), который меряет только омическую составляющую и почти не зависит от степени заряда. DC-метод по просадке (наш случай) даёт чуть большее значение, потому что включает и поляризационную составляющую, зато не требует специального прибора — хватит вольтметра и известной нагрузки. Оба метода полезны, но сравнивать батареи между собой корректно только в рамках одного метода и при близких токе и температуре. Важно также, чтобы измерительные провода и щупы имели малое собственное сопротивление и хороший контакт: иначе их падение напряжения приплюсуется к результату и внутреннее сопротивление окажется завышенным. По той же причине напряжение под нагрузкой снимают как можно ближе к самим клеммам батареи, а не на конце нагрузочного кабеля.

От чего зависит Rвн

Внутреннее сопротивление — главный индикатор «здоровья» источника. У новой ячейки оно минимально; по мере старения, циклирования и деградации электролита оно неуклонно растёт, и рост Rвн обычно опережает падение ёмкости как признак износа. Сильно влияет температура: на морозе Rвн подскакивает в разы, из-за чего зимой автомобиль и крутит стартер вяло, а летом та же батарея выдаёт бодрый пусковой ток. Зависит оно и от степени заряда — у почти разряженной батареи сопротивление заметно выше, чем у полностью заряженной, поэтому измерения корректно сравнивать при одинаковом уровне заряда. Наконец, роль играет конструкция: площадь электродов, толщина и материал токосъёмов, число параллельных пластин, качество межэлементных перемычек и клеммных контактов. В сборке из нескольких ячеек сопротивления складываются последовательно, поэтому у батарейного пакета Rвн равно сумме сопротивлений банок плюс сопротивление соединений и проводников. Именно поэтому одна деградировавшая банка с высоким Rвн способна испортить характеристики всей сборки: она берёт на себя лишнюю просадку и греется сильнее соседей.

Типовые значения по типам ячеек

Ниже — ориентировочные диапазоны внутреннего сопротивления для одной исправной ячейки при комнатной температуре. Значения сильно зависят от размера, возраста и производителя, поэтому таблица служит для грубой оценки порядка величины, а не как паспортная норма.

Где применяют — и где не годится

Оценка Rвн нужна везде, где важна отдача тока: при подборе аккумулятора для стартера, силового инструмента или квадрокоптера низкое сопротивление гарантирует, что напряжение не «сложится» под пиковой нагрузкой. По росту Rвн отбраковывают старые банки перед сборкой пакета — иначе слабая ячейка будет греться и тянуть остальные вниз. Величина потерь P = I²·Rвн прямо влияет на нагрев и КПД, а также ограничивает реальный ток, с которым имеет смысл считать время работы и ёмкость по Пекерту (при больших токах отдаваемая ёмкость падает как раз из-за просадки на Rвн). Метод не годится, когда просадка вызвана не батареей, а тонкими проводами и разъёмами — тогда это уже падение напряжения на линии, и мерить нужно прямо на клеммах. Не подходит он и для оценки в динамике заряда: там смотрят на профиль времени зарядки, а не на разовую просадку.

Пример

Возьмём значения по умолчанию: напряжение без нагрузки Uхх = 12,7 В, под током Iнагр = 10 А оно просело до Uнагр = 12,1 В. Просадка составила 12,7 − 12,1 = 0,6 В. Внутреннее сопротивление Rвн = 0,6 / 10 = 0,06 Ом, то есть 60 мОм. Потери на нём: P = 10² · 0,06 = 6 Вт уходят в нагрев самого аккумулятора. Относительная просадка = 0,6 / 12,7 = 4,7 %. Для автомобильного АКБ 60 мОм — это уже многовато (у бодрой батареи ждём 5–20 мОм), так что такой результат намекает на износ или холод.

См. также: ёмкость по Пекерту · время работы батареи · закон Ома · сборка аккумуляторов · падение напряжения · все калькуляторы

Как измерить внутреннее сопротивление аккумулятора?

Замеряют напряжение без нагрузки (Uхх) и под известным током (Uнагр), затем Rвн = (Uхх − Uнагр)/Iнагр. Например, 12,7 В без нагрузки и 12,1 В при 10 А дают Rвн = 0,06 Ом. Мерить нужно в первые секунды нагрузки.

О чём говорит внутреннее сопротивление?

О состоянии аккумулятора: у нового оно мало, с износом и разрядом растёт. Высокое Rвн означает сильную просадку под нагрузкой и нагрев самого аккумулятора, то есть он уже не отдаёт полную мощность.