Калькулятор шум-фактора каскада (Фриис)

Шум-фактор (Фриис)

Что показывает калькулятор

Шум-фактор (noise factor, F) показывает, во сколько раз отношение сигнал/шум на выходе устройства хуже, чем на входе. В логарифмической форме его называют коэффициентом шума (noise figure, NF) и выражают в децибелах: NF = 10·lg F. Идеальный, не добавляющий собственного шума каскад имел бы F = 1, то есть NF = 0 дБ; реальные усилители, смесители и кабели всегда шумят сильнее. Калькулятор складывает шум нескольких последовательных каскадов приёмного тракта по формуле Фрииса и выдаёт суммарный NF цепочки, её общее усиление и долю шума, которую вносит первый каскад.

F = F₁ + (F₂−1)/G₁ + (F₃−1)/(G₁·G₂) + …
(NF и G переводят из дБ в разы: F = 10^(NF/10), G = 10^(G/10))

Величины NF и усиление G задают в децибелах, но сама формула работает с линейными отношениями, поэтому перед сложением калькулятор переводит их в разы: F = 10^(NF/10) для шум-фактора и G = 10^(G/10) для усиления по мощности. Готовый результат снова переводится в децибелы. Второй и третий каскады необязательны — можно оценить и одиночный усилитель.

Почему всё решает первый каскад

Суть формулы Фрииса — в знаменателях. Шум второго каскада делится на усиление первого (G₁), шум третьего — на произведение усилений первых двух (G₁·G₂), и так далее по цепочке. Чем больше усиление стоящих впереди каскадов, тем сильнее «сжимается» вклад всего, что идёт следом. Поэтому на входе приёмника ставят малошумящий усилитель (LNA) с низким NF и высоким усилением: он поднимает сигнал над шумом раньше, чем тот дойдёт до шумного смесителя и последующих каскадов. Если G₁ достаточно велико, суммарный NF почти равен NF одного лишь первого каскада, а всё остальное можно считать «бесплатным» по шуму.

Обратная сторона того же правила: потери перед LNA бьют по системе напрямую. Любой пассивный элемент — отрезок коаксиального кабеля, разъём, аттенюатор, полосовой фильтр — имеет шум-фактор, равный собственным потерям: 1 дБ вносимого затухания = 1 дБ NF, а усиление у него отрицательное. Поставленный до усилителя, такой элемент прибавляет своё затухание к общему NF один к одному. Отсюда практическое правило: LNA размещают как можно ближе к антенне, а длинный фидер и коммутаторы уводят за него.

Шум-фактор и шумовая температура

В спутниковой технике и радиоастрономии вместо NF часто пользуются эквивалентной шумовой температурой Te — она нагляднее, когда коэффициент шума близок к нулю. Связь линейная: Te = T₀·(F − 1), где T₀ = 290 K — стандартная эталонная температура. В таблице ниже сведён перевод одного в другое для типовых значений.

Формула Фрииса работает и в шумовых температурах: Te = Te₁ + Te₂/G₁ + Te₃/(G₁·G₂) + …, что особенно удобно для криогенных малошумящих трактов, где NF-числа становятся неудобно мелкими. Смысл тот же: собственный шум каждого каскада, приведённый ко входу, делится на усиление всего, что стоит перед ним.

Типовые ориентиры NF

Точное значение зависит от частоты, технологии и режима, но порядок величин полезно держать в голове при быстрой прикидке бюджета шума.

Обратите внимание: у чисто пассивных узлов коэффициент шума прямо равен вносимым потерям, поэтому лишний переходник или разветвитель во входной цепи стоит дороже, чем кажется.

Как применять на практике

Суммарный NF — один из членов бюджета радиолинии. Чувствительность приёмника оценивают как P_min = −174 дБм/Гц + 10·lg(BW) + NF + требуемое ОСШ, где −174 дБм/Гц — тепловой шум в полосе 1 Гц при 290 K. Чем ниже NF, тем более слабый сигнал приёмник ещё различает. Дальше NF встаёт в общий баланс мощностей вместе с усилением антенн и потерями трассы — это удобно свести в калькуляторе бюджета РЧ-линии, где путевые потери берут из потерь свободного пространства, а уровни мощности переводят между дБм и ваттами. Приёмная цепочка при этом начинается у антенны.

Поскольку формула оперирует отношениями в разах, а входы заданы в децибелах, полезно твёрдо владеть переводом дБ ↔ раз. Потери фидера считают по коаксиальному кабелю, а искусственное затухание — по аттенюатору; и то и другое, стоящее до LNA, прибавляется к NF напрямую. Минимальный NF усилителя достигается не при согласовании по мощности, а при «шумовом» согласовании входа: импеданс подбирают через L-согласование или диаграмму Смита, а качество согласования контролируют по КСВ. Если тракт заканчивается оцифровкой, к шуму аналоговой части добавляется шум АЦП.

Полосу приёмника задают входные фильтры: чем они уже и добротнее, тем меньше внеполосного шума и помех доходит до смесителя — избирательность резонаторов оценивают через добротность Q. Но и здесь есть плата шумом: любой фильтр перед LNA вносит потери, а значит, и NF, так что порядок «фильтр — усилитель» выбирают, взвешивая избирательность против шума.

Частые ошибки

Первая — подставлять в формулу Фрииса децибелы напрямую: складывать и делить нужно линейные F и G, а дБ лишь переводят в разы, считают и возвращают результат обратно в дБ. Вторая — забыть вычесть единицу: в числителе стоит (F−1), а не F, ведь «лишний» шум каскада — это то, что сверх идеального F = 1. Третья — путать усиление по мощности и по напряжению: в формулу входит именно мощностное усиление G = 10^(G_дБ/10). Четвёртая — не учитывать потери до усилителя: если между антенной и LNA лежат метры кабеля, их затухание вводят отдельным первым каскадом с отрицательным усилением.

Пример на значениях по умолчанию

LNA: NF₁ = 1 дБ, G₁ = 15 дБ; смеситель: NF₂ = 4 дБ, G₂ = 20 дБ. Переводим в разы: F₁ = 10^0,1 = 1,259; G₁ = 10^1,5 = 31,6; F₂ = 10^0,4 = 2,512. По формуле F = 1,259 + (2,512 − 1)/31,6 = 1,259 + 0,048 = 1,307. Обратно в децибелы: NF = 10·lg 1,307 ≈ 1,16 дБ. Суммарное усиление 15 + 20 = 35 дБ, а вклад первого каскада в шум — около 96 %. Смеситель с довольно высоким NF = 4 дБ ухудшил систему лишь на 0,16 дБ — именно потому, что перед ним стоит усиление 15 дБ.

См. также: бюджет РЧ-линии · dBm ↔ Вт · потери свободного пространства · децибелы · все калькуляторы

Как считается шум-фактор цепочки?

По формуле Фрииса: F = F₁ + (F₂−1)/G₁ + (F₃−1)/(G₁·G₂)+…, где F и G взяты в разах (переводятся из дБ). Шум каждого следующего каскада делится на усиление предыдущих, поэтому решает первый каскад.

Почему важен первый каскад (LNA)?

Его шум входит в сумму целиком и усиливается всей цепочкой, а шум остальных ослаблен усилением. Поэтому на входе ставят малошумящий усилитель с большим усилением — тогда общий NF близок к NF первого каскада.