Новый метод расчёта arccos, cos, sin

[eddy]

val_ka, все-таки, даже простая кубическая интерполяция сплайнами по сетке из 100 табличных значений даст уже точность выше 10¯⁷. И корень вычислять не надо.
Но, конечно, метод надо выбирать, исходя из задачи: если вам действительно хватит точности в полградуса, то нет смысла усложнять алгоритм. А если нужна точность в доли секунды, лучше использовать таблицы.

P.S. Проверил еще и с линейной интерполяцией. Получилась точность не хуже секунды. И это всего-то на 100 табличных значениях!

[lsa]

Попробовал этот метод реализовать на микроконтроллере и получил такие результаты:
Микроконтроллер AVR Mega8 на частоте 20 МГц

1) Стандартная функция ACOS(x)
Размер 804 байта, время выполнения около 0,35мс (6800-7100 тактов).
Погрешность не хуже +-0,0004 градуса

2) Функция автора
Размер кода 654 байта, время выполнения около 0,20 мс (4000-4100 тактов)
Погрешность такая как и заявлено в первом топике.

[eddy]

Стандартная функция ACOS(x)

Это где она стандартная? И с каких времен?

[Impartial]

Формулу же можно и преобразовать.

alpha^2= 1598,4cosx^2 - 9648cosx + 8049,6 ; (это для arccos(x)) ;
1598,4cosx^2 - 9648cosx + 8049,6 - alpha^2 = 0 ; (это для нахождения cos(x), один из корней после решения квадратного уравнения, при этом alpha какое-то чило ]0 ; 90[ );

В конце концов Ваши поиски закончатся нахождением аппроксимирующего полинома. Зачем там корень извлекать? Найдите методом наименьших квадрантов полином описывающий синус на участке 0-90. Ну или проще постройте график в экзеле и получите линию тренда с формулой.

[val_ka]

В конце концов Ваши поиски закончатся нахождением аппроксимирующего полинома. Зачем там корень извлекать?

Да поиски уже (у меня) закончились два года назад (ушло на это три дня, точнее 15 часов). Зачем корень извлекать? - ну так вот я его вывел - метод этот.
(или Вы всё ещё думаете, что в математике есть хоть какие-то точные формулы?)

ps: когда-то в школе (лет 35 назад), когда мы считали по таблицам Брадиса и логарифмическим линейкам, я спросил нашу классную, математичку:
- ... а есть другой какой-то метод?
- В институте будет изучать метод Тейлора, но он очень сложный...
- А другой какой-то есть?
- Нет!
- Я найду...
- Да, найдёшь ты...
- Я найду!

Вообщем, я (по отношению к ней) своё обещание выполнил.

[eddy]

я (по отношению к ней) своё обещание выполнил.

Батенька, дык, можно было бы вообще параболой синус аппроксимировать. "Выполнить" обещание…
// я считаю, что точность ниже секунды недопустима. А вообще, в моих задачах точность должна быть как минимум 0.1''!!!

[lsa]

в моих задачах точность должна быть

Вот Протоны в небе на 180 градусов разворачиваются и ничего. Война все спишет.
А вы доли градуса считаете.
Вообще автор темы и не обещал полной замены обычным методам. Это просто еще один способ получить результат.
Это как если бы во время ядерной войны сгорели все компьютеры/калькуляторы и таблицы Брадиса и нужно найти угол возвышения ствола гаубицы для выстрела. Так вот зная этот метод артиллерист на пальцах сможет вычислить простыми арифметическими действиями этот угол.

[tempora]

если бы во время ядерной войны сгорели все компьютеры/калькуляторы и таблицы Брадиса ... зная этот метод артиллерист на пальцах сможет вычислить простыми арифметическими действиями

Пока он сумеет выполнить

4000-4100

простых арифметических действий, ему настучат дубинами по кумполу не только чужие, на даже свои - так они ждать заманаются.

[vspvsp]

И ещё. Просто как пример.
Смотрите, вот описание видеосигнала у Гуни:
http://pic16f84.narod.ru/item_video.htm


Эта формула будет считать гораздо быстрее, и частота, следовательно, может быть гораздо меньше.

А вот у этого автора всё нормально на атмеге 88 с цветным сигналом (правда тут фазой играют), но:

Видео:

Ну а тут и синусы и что попало успевает вычислять но RGB:

Видео:

Исходник приложены!

(и оно ещё петь успевает)

---

Последний раз редактировалось vspvsp; 06.08.2013 в 14:55.

[eddy]

А вот у этого автора всё нормально на атмеге 88 с цветным сигналом

Текстовый же режим, да еще и 8-битный цвет. Халява-с! ☺