Эрудиция и смекалка

[dimmich]

По-моему 1/16...
Но это чисто интуитивно.
Пытался проверить, составить алгоритм, или перебором проверить - запутался.

[ForcePoint]

Какова вероятность "стряхивания" одной? Если 50%, то вероятность четырёх - одна шестнадцатая.

[dimmich]

Если я правильно понял, задача - рассчитать вероятность того, что вкрутив все 8 лампочек получится так, что 4 сгоревшие окажутся на включении одной клавишей выключателя, а 4 целые на другой клавише, а не вразнобой.

[mike-y-k]

dimmich, таки это комбинаторика для числа вариантов и дальше 1 делим на полученную величину именно для постановки задачи в Вашем описании.

ForcePoint, по условию от уважаемого mtit, стряхивание не имеет к решению никакого отношения, просто один из вариантов распределения 2 типов лампочек в двух группах и обратная величина от числа вариантов, как вероятность.

Собственно тот же парадокс, что и в анекдоте, где динозавр совсем не причем, ключ - встретить

Это очень похоже на древнюю задачу с двумя окружностями с сотношением диаметров и количеством оборотов меньшей вокруг большей. Все путались в пути для расчета, а путь совершает центр окружности по сумме радиусов. Отсюда, кстати, разница между синодическим и сидерическим периодами времени… Все относительно

[AJScorp]

mtit,
По определению, вероятность того, что события произойдут в определенном порядке вычисляется как произведение вероятностей каждого из событий.
Т.к. по условию у лампы 2 состояния - вероятность вкрутить рабочую/не рабочую лампу 1/2. Ламп 8, следовательно вероятность вкрутить их в определенной последовательности будет равна 1/2^8 = 1/256.
В задаче не указано какая лампа была вкручена первой, поэтому имеется 2 последовательности, удовлетворяющие условию: 0-›1-›0-›1-›0-›1-›0-›1 и 1-›0-›1-›0-›1-›0-›1-›0. Ответ 1/128.
Как-то так...

[dimmich]

AJScorp, что-то тут не так в алгоритме расчётов...
Ваш алгоритм не учитывает ситуации, когда один нолик с другим поменяется местами. При этом результат будет удовлетворять условию задачи, а по Вашему алгоритму выходит что он не удовлетворяет.

[AJScorp]

один нолик с другим поменяется местами

А что от этого поменяется в итоге?
Это имеет смысл, только если мы ещё и лампочки пометим, чтобы в нужное место последовательности попала. Но в условии задачи этого нет.

[dimmich]

А что от этого поменяется в итоге?

Вы же писали:

Ламп 8, следовательно вероятность вкрутить их в определенной последовательности будет равна 1/2^8 = 1/256.

Получается, что среди этих 256 вариантов есть 2 варианта, когда одна "лампочка-нолик" будет поменяна с другой такой же, тоже с ноликом.

Что при этом изменится? То что вариантов будет меньше чем 1/128.

[Yuri222]

8 ламп = 8 бит - 1 байт. 256 состояний - т.е. 256 вариантов расположения лампочек в люстре.
Из этих 256 возможных расположений выбираем удовлетворяющие условию задачи и находим их процентное соотношение от всего набора (256-ти) комбинаций ламп.

Вот у меня приключилась на днях задача. Нашел две красивые втулочки, диаметром около полусантиметра и длиной в полтора-два.
Положил в один карман куртки. И позавчера сунул руку в карман - а там одна втулка вошла в другую, и получилась красивая конструкция.
При этом наружный диаметр меньшей почти соответствует внутреннему диаметру бОльшей. И бОльшая втулка с одного края немного завальцована - с этой стороны меньшая туда не войдет.
Рассоединил втулки и сунул снова в карман. Попробовал на ходу вслепую собрать эти втулки друг в друга обратно - а вот фиг оно вот так сразу получилось, пришлось повозиться, нащупывать вальцовку, и то далеко не сразу вышло вставить одну в другую. И как они сами собой в кармане друг с другом собрались...
Наверное, есть какое-то у них чувство взаимного притяжения и симпатии. Как у органических обрывков, собравшихся в первую молекула ДНК в древнем океане...

[dimmich]

Yuri222, про 256 возможных вариантов всем сразу понятно. Не понятно как составить алгоритм нахождения количества правильных решений среди этих 256.
--------------
На помощь приходит мой знакомый математик. Вот его ответ:
--------------
Это задача уровня ЕГЭ.
4 плохие лампочки могли быть на любой из двух линий.
Перефразируем.
Есть две палатки и 8 туристов: 4 М и 4 Ж.
Распределение их по палаткам случайным образом. Например, тянут спички, из которых 4 короткие.
Какова вероятность, что в одну палатку попадут только М? (тогда все Ж автоматом в другую)
Первый М тянет спичку. Нам всё равно, в какую палатку он попадёт. Вероятность равна 1. Например, вытянул короткую.
Второй М тянет спичку. С вероятностью 3/7 (осталось 3 короткие спички из 7, т.к. одну уже забрали) он попадет в ту же палатку.
Третий М вытянет короткую с вероятностью 2/6.
Четвертый М - 1/5.
Перемножаем вероятности: 1 * 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35.