Назначение и классификация
Автогенераторы (в обиходе просто генераторы) применяют в радиотехнике и связи для получения электромагнитных колебаний. По форме колебаний их делят на две группы: генераторы гармонических колебаний и генераторы негармонических — прямоугольных, пилообразных, импульсных и подобных.
Активным элементом служат электронные лампы, биполярные и полевые транзисторы и другие усилительные приборы. А вот по элементной базе пассивной части схемы генераторы принято разделять на два семейства:
- LC-генераторы — частоту задаёт колебательный контур из индуктивности и ёмкости;
- RC-генераторы — частоту задаёт пассивная цепь из резисторов и конденсаторов.
Почему контур сам по себе не генерирует
Возьмём параллельный колебательный контур из элементов L, C и G (рис. 6.1, а). Если сообщить ему некоторое количество энергии, в контуре возникнут свободные гармонические колебания. Но резистивная проводимость G означает потери, поэтому колебания будут затухающими: напряжение на контуре имеет вид затухающей синусоиды (рис. 6.1, б). В её выражение входят начальная амплитуда напряжения на контуре, коэффициент затухания контура, частота свободных колебаний, связанная с резонансной частотой контура, и начальная фаза колебания.
Чтобы получить незатухающие колебания, потери нужно возмещать — непрерывно пополнять контур энергией. Один из способов: снять колебания с самого контура, усилить их и вернуть обратно. Именно так работает схема на рис. 6.2. Это биполярный транзистор, в коллекторную цепь которого включён колебательный контур; трансформатор снимает напряжение с контура и подаёт его на вход транзистора — на участок «база-эмиттер».
Откуда берётся «первый толчок»? Колебания запускают флуктуации тока в элементах реальной схемы — тепловое движение электронов в активных элементах и резисторах, дробовой эффект в активных элементах и так далее, а также внешние помехи. Флуктуации тока через контур вызывают флуктуации напряжения на нём, и спектр этих случайных флуктуаций очень широк — в нём есть составляющие всех частот.
Дальше работает избирательность контура. Составляющие с частотами, близкими к резонансной, получают наибольшую амплитуду, поскольку именно на этой частоте модуль комплексного эквивалентного сопротивления контура максимален. Выделенное на контуре синусоидальное напряжение через трансформаторную цепь обратной связи попадает на вход транзистора. Это напряжение увеличивает коллекторный ток, тот увеличивает напряжение на контуре, вслед за ним растёт напряжение обратной связи и входное напряжение, снова растёт коллекторный ток — и так по кругу. В замкнутой системе самовозбуждаются колебания с частотой, близкой к резонансной частоте контура.
Принципиальное условие: фаза напряжения обратной связи должна быть такой, чтобы его рост вызывал рост коллекторного тока. Это и есть условие баланса фаз, а достигается оно правильным включением вторичной обмотки трансформатора. Переполюсуйте обмотку — и возрастание напряжения на контуре начнёт уменьшать коллекторный ток, баланс фаз нарушится, самовозбуждения не будет. Обратная связь, при которой баланс фаз выполняется, называется положительной, в противном случае — отрицательной. Самовозбуждение возможно только при положительной обратной связи.
Остаётся вопрос, почему амплитуда не растёт до бесконечности. Пока она мала, транзистор работает на линейном участке вольт-амперной характеристики. С ростом колебаний на контуре увеличивается напряжение обратной связи, а значит и входное напряжение транзистора, и нелинейность ВАХ сказывается всё сильнее. При достаточно больших амплитудах ток коллектора перестаёт увеличиваться, напряжения на контуре, обратной связи и на входе стабилизируются — в генераторе устанавливается стационарный динамический режим с постоянной амплитудой и частотой генерации, близкой к резонансной частоте контура. Стационарные колебания существуют только благодаря нелинейности ВАХ транзистора.
Обобщённая структура и условия самовозбуждения
Рассмотренную схему называют генератором с трансформаторной обратной связью: через трансформатор напряжение с выхода усилительного каскада попадает на его вход, то есть трансформатор и есть цепь обратной связи. Сам транзисторный каскад — не что иное, как нелинейный резонансный усилитель. Значит, генератор можно изобразить как усилитель, охваченный обратной связью (рис. 6.3), и такое представление справедливо для генераторов любого типа.
Анализ разных схем приводит к обобщённой структуре на рис. 6.7, а. Избирательная система (LC- или RC-цепи) может быть включена либо в усилитель, либо в цепь обратной связи. Её задача — отфильтровать ненужные гармонические составляющие, появляющиеся из-за нелинейности ВАХ, и тем самым обеспечить условия самовозбуждения только на частоте генерации.
Количественные условия удобно получать на схеме с разомкнутой цепью обратной связи (рис. 6.7, б). На вход усилителя подано гармоническое напряжение; усилитель меняет его амплитуду и начальную фазу. Отношение амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного — коэффициент усиления K, а к начальной фазе усилитель добавляет свой фазовый сдвиг. Цепь обратной связи, наоборот, ослабляет сигнал: её коэффициент передачи — отношение амплитуд на её выходе и входе, и она тоже вносит свой фазовый сдвиг.
Чтобы после замыкания петли началось самовозбуждение, амплитуда напряжения на выходе разомкнутой схемы должна быть больше амплитуды на её входе. Из этого требования следует фундаментальное для всей теории автоколебаний соотношение (6.5): произведение коэффициента усиления усилителя на коэффициент передачи цепи обратной связи должно быть больше единицы. Проще говоря — усиление усилителя на частоте генерации должно превышать ослабление, вносимое цепью обратной связи. Это соотношение применимо к генератору любого типа.
Условие (6.5), или (6.6), необходимое, но недостаточное. Вместе с ним обязан выполняться баланс фаз: начальные фазы напряжений на входе и выходе схемы рис. 6.7, б должны совпадать, то есть суммарный сдвиг фаз, вносимый усилителем и цепью обратной связи, равен нулю или кратен 360°. Отсюда практическое правило: сдвиг фаз в цепи обратной связи задаётся сдвигом фаз в усилителе и должен дополнять его до 360°.
Наконец, в стационарном режиме помимо баланса фаз выполняется и баланс амплитуд: усиление каскада становится равным ослаблению цепи обратной связи, поэтому амплитуда напряжения обратной связи, а с ней и выходного напряжения, остаётся постоянной.
LC-генератор с трансформаторной обратной связью: расчёт
Активный элемент здесь — каскад на одном транзисторе с колебательным контуром в коллекторной цепи. На рис. 6.8, а показана ВАХ транзистора: зависимость тока коллектора от напряжения на участке «база-эмиттер».
При выбранном постоянном напряжении смещения и отсутствии сигнала на входе в цепи коллектора течёт постоянный ток. Подадим на вход гармоническое напряжение небольшой амплитуды — рабочая точка смещается, но всё время остаётся на линейном участке ВАХ, и наряду с постоянным током в коллекторе течёт переменный. Из-за линейности рабочего участка этот ток гармонический и имеет ту же частоту, что напряжение «база-эмиттер». Если амплитуду входного напряжения постоянно увеличивать (рис. 6.8, б), рабочая точка начнёт захватывать нелинейный участок ВАХ: ток коллектора перестанет быть гармоническим, и кроме первой гармоники появятся высшие.
Когда коллекторный ток гармонический, создаваемое им напряжение на контуре тоже гармоническое, а его амплитуда определяется полным сопротивлением контура Z на этой частоте. Отношение амплитуды гармонического тока к амплитуде гармонического напряжения (при малых амплитудах) называют дифференциальной крутизной ВАХ транзистора; пока рабочая точка не выходит за линейный участок, она постоянна. Коэффициент передачи усилителя тогда равен произведению дифференциальной крутизны в рабочей точке на полное сопротивление контура.
При больших амплитудах ток коллектора негармонический и определение дифференциальной крутизны теряет смысл. Вместо неё используют среднюю крутизну, или крутизну по первой гармонике — отношение амплитуды первой гармоники коллекторного тока к амплитуде входного напряжения.
Если резонансная частота контура совпадает с частотой первой гармоники коллекторного тока, полное сопротивление контура на ней максимально и равно R = 1/G, а на других частотах уменьшается. При большой добротности Q сопротивление контура для всех гармоник, начиная со второй, настолько мало, что они практически не создают напряжения на контуре — амплитуда напряжения определяется только первой гармоникой тока. Коэффициент передачи каскада в этом случае равен произведению средней крутизны на R (формула 6.11) и справедлив только для резонансной частоты: на других частотах при высокой добротности усиление резко падает. Поэтому самовозбуждение возможно только на резонансной частоте контура, она же и есть частота генерации.
Цепь обратной связи — трансформатор с первичной обмоткой индуктивностью L, вторичной обмоткой и взаимной индуктивностью М. Из теории трансформатора известно, что наводимое во вторичной обмотке напряжение зависит от М, а напряжение на первичной обмотке (то есть на контуре) — от L. Связь между мгновенными значениями даёт такую же связь между амплитудами, и коэффициент передачи цепи обратной связи оказывается равен отношению М к L. Он не зависит от частоты и одинаков на всех частотах.
Подстановка в условие самовозбуждения даёт неравенство (6.14). На практике его выполнение обеспечивают изменением взаимной индуктивности, поэтому условие обычно записывают через критический коэффициент взаимной индукции: колебания возникают только при М больше критического значения. Баланс фаз, как уже сказано, обеспечивается переполюсовкой вторичной обмотки: однокаскадный усилитель переворачивает сигнал на 180°, и цепь обратной связи должна внести такие же 180°, чтобы в сумме получилось 360°.
Три типовые задачи на эту схему:
- Найти минимальный коэффициент передачи цепи ОС и частоту генерации при L = 100 мкГн, С = 0,1 мкФ, R = 20 кОм и средней крутизне 4 мА/В. Коэффициент усиления по (6.11) равен произведению крутизны и R, а из (6.14) следует, что самовозбуждение наступает при коэффициенте передачи цепи ОС больше 0,0125. Частота генерации — резонансная частота контура, около 50 кГц.
- Найти критический коэффициент взаимной индукции при L = 100 мкГн, R = 10 кОм и заданном коэффициенте передачи усилителя. Сначала из (6.11) находят крутизну ВАХ, затем по (6.15) — критическое значение. Оно равно 5 мкГн: колебания в контуре возникнут только при M > 5 мкГн.
- Найти крутизну, при которой начнётся самовозбуждение, если C = 10 нФ, R = 5 кОм, добротность Q = 10 и M = 100 мкГн. Здесь пригодится известное из теории параллельного контура соотношение между добротностью, сопротивлением на резонансной частоте и характеристическим сопротивлением контура: характеристическое сопротивление равно 500 Ом, откуда индуктивность контура 2,5 мГн. Подстановка в условие (6.14) даёт ответ: крутизна проходной ВАХ транзистора должна быть больше 5 мА/В.
Индуктивная трёхточка — автотрансформаторная обратная связь
Недостаток схем с трансформаторной обратной связью — две индуктивно связанные катушки. Поэтому на практике чаще применяют LC-генераторы с автотрансформаторной обратной связью, где напряжение ОС снимается с части колебательного контура. Такая схема (рис. 6.4, а) известна как индуктивная трёхточка.
Колебательный контур образуют конденсатор С и две индуктивности. Кроме них в схеме есть цепь автоматического смещения: резистор, через который протекает постоянная составляющая тока базы, и конденсатор, который не даёт напряжению питания попасть на базу и влияет на постоянную времени цепи автосмещения. На рис. 6.4, б показана эквивалентная схема по переменному току — цепи питания и смещения на ней не показаны.
Обычно считают входное сопротивление транзистора настолько большим, что током базы можно пренебречь, то есть транзистор не влияет на работу контура. Тогда, как видно из эквивалентной схемы, конденсатор и две индуктивности образуют трёхэлементный колебательный контур, в котором сначала происходит резонанс токов, а затем резонанс напряжений в ветви «конденсатор — вторая индуктивность». Каскад со таким сложным контуром в коллекторной цепи — нелинейный резонансный усилитель.
Частота резонанса токов (формула 6.16) и выбирается частотой генерации: на ней полное сопротивление контура максимально и равно R = 1/G. Подстраивают частоту изменением ёмкости С. Усиление каскада на резонансной частоте считают по той же формуле (6.11) через среднюю крутизну, совпадающую при малых амплитудах с дифференциальной.
Цепь обратной связи здесь — делитель напряжения из двух индуктивностей. Напряжение с выхода транзистора приложено ко всему контуру, а напряжение обратной связи снимается со второй индуктивности и подаётся на вход. На частоте резонанса токов амплитуды токов в реактивных ветвях равны, поэтому коэффициент передачи цепи ОС равен просто отношению индуктивностей. Условие самовозбуждения (6.6) принимает вид, позволяющий подобрать нужное отношение индуктивностей.
С фазами всё сходится само. Ток в ветви с конденсатором из-за ёмкостного характера её сопротивления опережает напряжение на контуре на 90°, а напряжение на индуктивности опережает этот ток ещё на 90° — итого 180°, ровно столько, сколько нужно для компенсации переворота фазы в однокаскадном усилителе. То же самое видно и с другой стороны: токи в реактивных ветвях в момент резонанса токов находятся в противофазе, значит, и напряжения на двух индуктивностях в противофазе.
Пример. Даны индуктивности 15 мкГн и 6 мкГн и ёмкость 0,1 мкФ. Коэффициент передачи цепи обратной связи по (6.18) равен 0,4, откуда из условия самовозбуждения следует, что генерация возможна только при коэффициенте усиления больше 2,5. Частоту генерации считают по (6.16).
RC-генераторы: лестничная цепь и мост Вина
На сравнительно низких частотах LC-контуры становятся неудобными: большие габариты и масса, низкая добротность, невозможность перестройки. Здесь применяют RC-автогенераторы — ту же комбинацию усилителя и пассивной цепи, только цепь обратной связи собрана на резисторах и конденсаторах.
Первый вариант (рис. 6.5, а) — однокаскадный транзисторный усилитель, между входом и выходом которого включён лестничный пассивный четырёхполюсник. В коллекторную цепь включено резистивное сопротивление, поэтому усиление каскада на любой частоте равно произведению средней крутизны ВАХ в рабочей точке и сопротивления коллекторной цепи. Входное сопротивление транзистора по-прежнему считаем большим, так что на работу цепи обратной связи он не влияет.
Для возникновения генерации напряжение обратной связи должно непрерывно возрастать, а это возможно только когда усиление каскада больше ослабления цепи ОС. Плюс баланс фаз: каскад вносит 180°, значит, столько же должна вносить и цепь обратной связи, чтобы в сумме получился 0° (или 360°). Но простейшее RC-звено сдвигает фазу не более чем на 90°, поэтому звеньев нужно взять не меньше трёх. Зависимость сдвига фаз от частоты для цепи из трёх звеньев показана на рис. 6.5, б, а элементы рассчитывают так, чтобы на частоте генерации получить ровно 180°.
Передаточная функция такой лестничной цепи известна из теории четырёхполюсников (6.19). Если выбрать частоту генерации, на которой цепь даёт сдвиг 180°, её коэффициент передачи оказывается равен 1/29, и условие самовозбуждения (6.20) сводится к простому требованию: усиление транзисторного каскада должно быть больше 29 единиц.
Пример. Заданы элементы цепи обратной связи С = 200 пФ, R = 20 кОм и средняя крутизна ВАХ 65 мА/В. Из условия (6.20) получаем, что сопротивление в коллекторной цепи должно быть больше 446 Ом; частоту генерации определяют элементы трёх RC-звеньев.
Второй вариант — автогенератор с мостом Вина (рис. 6.6, а). Усилитель здесь выполнен на транзисторах или операционном усилителе и имеет независимый от частоты коэффициент передачи К; между его выходом и входом включён четырёхполюсник обратной связи в виде RC-цепи, а схема с разомкнутой обратной связью показана на рис. 6.6, б. Усилитель фазу не поворачивает, поэтому для баланса фаз и цепь обратной связи не должна вносить фазового сдвига. RC-четырёхполюсник действительно даёт нулевой сдвиг фаз на одной частоте, определяемой его элементами (6.22), — на ней и происходит генерация.
Подстановка этой частоты в выражение коэффициента передачи цепи ОС (6.21) даёт условие самовозбуждения. А если выбрать резисторы и конденсаторы цепи попарно одинаковыми, условие упрощается до К > 3: гармонические колебания возникнут, когда усиление усилителя превысит три единицы. Именно эта лаконичность и сделала мост Вина самой популярной схемой низкочастотного генератора синусоиды.
