Откуда берутся амплитудно-частотные искажения
Возьмём произвольную электрическую цепь — четырёхполюсник с некоторой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и соответствующей ей характеристикой ослабления. Чтобы картина была наглядной, пусть входной сигнал состоит всего из двух гармоник — с частотами w и 2w.
Из графиков АЧХ и ослабления видно, что первая гармоника пройдёт через цепь практически без изменения амплитуды, а вторая ослабнет в несколько раз. Складываясь на выходе уже в новой пропорции, те же две гармоники дают колебание другой формы.
Изменение формы сигнала на выходе цепи по сравнению с его формой на входе называют искажением сигнала. Если причина искажения — непостоянство амплитудно-частотной характеристики цепи, речь идёт об амплитудно-частотных искажениях. Отсюда прямо следует условие их отсутствия: АЧХ (а значит, и ослабление) цепи должны быть постоянны на всех частотах.
На практике это условие почти никогда не выполняется: ни аппаратура, ни линии связи не имеют идеально ровного ослабления, и какие-то амплитудно-частотные искажения они вносят всегда. Убрать их полностью невозможно, но можно довести до значений, которые укладываются в нормы. Именно для этого и служат амплитудные корректоры.
Что делает корректор и как он включается
Амплитудный корректор — это четырёхполюсник, включаемый каскадно с корректируемой цепью. Его задача — дополнить АЧХ цепи (или её рабочее ослабление) до постоянной величины в пределах рабочего диапазона частот. За границами рабочего диапазона характеристика цепи может иметь любую форму — там корректор ничего не обязан выравнивать.
Рассмотрим цепь, работающую между генератором с внутренним сопротивлением и нагрузкой; её рабочий коэффициент передачи определяется обычным соотношением для такой схемы. Корректор включают между цепью и нагрузкой. Здесь важен тонкий момент: входное сопротивление корректора должно быть равно сопротивлению нагрузки. Только при этом условии режим работы цепи не нарушается и напряжение на её выходе остаётся тем же, каким было до включения корректора.
Если обозначить напряжение на выходе каскадного соединения цепи и корректора, то рабочий коэффициент передачи такого соединения можно разделить и умножить на прежнее выходное напряжение цепи и представить в виде произведения двух сомножителей. Первый — это рабочий коэффициент передачи самой цепи, второй — коэффициент передачи корректора по напряжению. Следствие практическое и очень удобное: ослабления цепи и корректора просто складываются.
Значит, требуемая характеристика корректора получается вычитанием: корректор должен вносить в рабочей полосе такое ослабление, которое дополняет ослабление цепи до выбранной постоянной величины.
Т-перекрытая схема — базовая конструкция пассивного корректора
Классическая схема пассивного корректора — симметричный Т-перекрытый четырёхполюсник. Сопротивления его продольного и поперечного плеч выбираются обратными, то есть их произведение равно квадрату номинального сопротивления. Благодаря этому четырёхполюсник, нагруженный на номинальное сопротивление, имеет такое же входное сопротивление — ровно то согласование, которого требует схема включения.
Для такой схемы записываются комплексная и операторная передаточные функции по напряжению, а из них — формула вносимого ослабления. Практический смысл этой формулы в том, что ослабление корректора однозначно определяется частотной зависимостью полного сопротивления продольного плеча: зная поведение этого двухполюсника на разных частотах, сразу получаем частотную зависимость ослабления.
От схемы двухполюсника — к характеристике и обратно
Прямая задача выглядит так. Пусть в продольном плече стоит двухполюсник из четырёх элементов — трёх реактивных и одного резистора. Сначала строим частотную зависимость реактивного сопротивления той его части, которая образована индуктивностями и ёмкостями. На нулевой частоте индуктивное сопротивление равно нулю, а ёмкостное — бесконечности, поэтому реактивное сопротивление здесь бесконечно велико. Двухполюсник имеет три резонанса: первым — резонанс напряжений, вторым — резонанс токов, третьим — снова резонанс напряжений. Значит, на частотах резонансов напряжений реактивное сопротивление обращается в нуль, на частоте резонанса токов уходит в бесконечность, и на бесконечной частоте оно тоже бесконечно велико.
Дальше учитываем резистор. Поскольку в двухполюснике кроме реактивных элементов есть активное сопротивление, то на частотах 0, на частоте резонанса токов и на бесконечности — там, где реактивная составляющая стремится к бесконечности, — полное сопротивление не уходит в бесконечность, а ограничивается величиной этого резистора. Соответственно и ослабление корректора повторяет по форме график полного сопротивления: на резонансе токов и на краях диапазона оно достигает максимума, а на частотах обоих резонансов напряжений равно нулю.
Обратная задача — синтез — решается тем же ходом мысли, только в другую сторону. Задано ослабление цепи, требуется выровнять его до выбранного уровня. Сначала находим требуемую характеристику ослабления корректора как разность. По ней строим графики полного и реактивного сопротивлений продольного плеча. Из вида этих графиков видно, сколько нужно элементов и как они соединены: скажем, три реактивных элемента и одно активное сопротивление, причём первым по частоте наступает резонанс напряжений, вторым — резонанс токов. Остаётся подобрать двухполюсник, удовлетворяющий этим условиям, а двухполюсник поперечного плеча взять обратным ему — и схема корректора готова.
Типовые звенья и пример расчёта
Звенья 1-го порядка содержат по одному реактивному элементу в каждом из двухполюсников. Первый вариант — продольный двухполюсник в виде параллельного соединения резистора и ёмкости; подстановка его операторного сопротивления в общую формулу даёт операторную передаточную функцию звена и монотонную характеристику ослабления. Второй вариант — параллельное соединение резистора и индуктивности; характеристика ослабления у него имеет обратный по форме ход. Максимальное значение ослабления такого корректора считается по отдельной формуле.
Звенья 2-го порядка содержат по два реактивных элемента. Одно из них имеет в продольной ветви последовательный колебательный контур с резистором, другое — параллельный колебательный контур. Максимум ослабления у них рассчитывается по той же формуле, что и для звеньев 1-го порядка.
Пример. Нужно определить элементы поперечного плеча корректора со звеном 1-го порядка, если заданы сопротивления 600 Ом и 2400 Ом и ёмкость 60 нФ, а затем рассчитать и построить частотную зависимость ослабления в диапазоне 0…8 кГц. Элементы поперечной ветви находятся из условия обратности двухполюсников — из известного в теории двухполюсников соотношения для обратных схем. Значения ослабления считаются либо по формуле для данного типа звена, либо по общей формуле, годной для корректора любого типа: например, сначала берётся точка f = 0, остальные точки рассчитываются аналогично, и по ним строится график.
Другие схемы, элементарные четырёхполюсники и активные ARZ-корректоры
Помимо Т-перекрытой схемы применяются и другие структуры пассивных корректоров. Кроме того, те же передаточные функции реализуются элементарными четырёхполюсниками — их операторные передаточные функции рассчитываются так же, как для Т-перекрытой схемы. Такие цепи применяют там, где согласование между генератором, корректором и нагрузкой не требуется.
Отдельный класс — активные корректоры. Их строят на RC- и RLC-элементах, а соответствующие цепи называют ARZ-цепями. Разновидностей активных звеньев, эквивалентных по передаточной функции пассивным корректорам, очень много; типовых схем на операционном усилителе — две, с передаточными функциями соответствующего вида. Их поведение задаётся выбором двухполюсника Z:
- последовательное соединение резистора и ёмкости в первой схеме даёт характеристику ослабления, монотонно возрастающую с частотой; при определённом соотношении параметров ослабление меняется до нуля, оставаясь при этом отрицательным;
- ёмкость во второй схеме даёт монотонно убывающую с частотой характеристику;
- последовательный LC-контур даёт характеристику одной формы, параллельный LC-контур — обратную ей.
Хотя активные схемы тоже могут содержать индуктивности, у них есть два весомых преимущества перед пассивными: реактивных элементов вдвое меньше, а ослабление, вносимое каскадным соединением цепи и корректора, близко к нулю. Последнее особенно важно — дополнительное ослабление пассивного корректора обычно всё равно приходится компенсировать усилителем, то есть схема в итоге оказывается активной.
Пример. Требуется найти передаточную функцию корректора по второй активной схеме, где в качестве двухполюсника Z взят последовательный LC-контур, и построить характеристику ослабления от 0 до 100 кГц при сопротивлениях 10 кОм и 20 кОм, L = 200 мГн и С = 1,268 нФ. Операционный усилитель здесь включён по неинвертирующей схеме, поэтому берётся передаточная функция второй схемы. В её выражении фигурирует квадрат резонансной частоты контура; для заданных L и C резонансная частота получается равной 10 кГц. Ослабление рассчитывают на характерных точках — на нуле, на резонансе 10 кГц и на верхней границе 100 кГц, — а затем тем же способом на любой частоте рабочего диапазона.
Порядок расчёта корректора
Исходные данные для расчёта пассивного амплитудного корректора: частотная характеристика ослабления корректируемой цепи в заданном диапазоне частот, требуемая точность коррекции в этом же диапазоне и сопротивление нагрузки. Дальше работа идёт по шагам:
- задают постоянное, не зависящее от частоты ослабление каскадного соединения цепи и корректора, принимая его несколько большим, чем максимальное ослабление цепи;
- вычисляют требуемую характеристику ослабления корректора как разность заданного уровня и ослабления цепи;
- выбирают схему, у которой в нужном диапазоне частот характер частотной зависимости ослабления совпадает с требуемым (например, для монотонно спадающей характеристики годится звено с параллельным соединением ёмкости и резистора);
- рассчитывают элементы — чаще всего методом интерполирования: число точек интерполирования берут равным числу элементов продольного двухполюсника и составляют систему уравнений на основе общей формулы ослабления; её решение и даёт параметры индуктивностей, ёмкостей и резисторов.
У расчёта две характерные особенности. Во-первых, параметры элементов могут получиться отрицательными — тогда меняют либо принятую величину постоянного ослабления, либо положение точек интерполяции. Во-вторых, даже при положительных параметрах точность коррекции может не удовлетворить требованиям: рассчитанное ослабление корректора проверяют на соответствие заданной точности. Если неравенство выполняется — расчёт закончен. Если нет — расчёт повторяют, сдвигая точки интерполяции, пока погрешность не станет равноволновой. А если и при равноволновой погрешности требования не выполнены, остаётся либо увеличить число элементов в двухполюснике, либо поделить требуемое ослабление пополам и построить корректор как каскадное соединение двух четырёхполюсников.
Методика синтеза активных ARZ-корректоров такая же; отличие одно — ослабление каскадного соединения цепи и корректора выбирается близким к нулю.
Пример. По заданной таблично частотной характеристике ослабления цепи нужно рассчитать элементы корректора при постоянном ослаблении каскада 12 дБ и сопротивлении нагрузки 200 Ом. Ослабление корректора считают в диапазоне от 0 до 50 кГц, результаты сводят в таблицу и строят графики ослабления цепи, каскада и корректора. Полученная характеристика реализуется звеном, у которого продольный двухполюсник — параллельное соединение резистора и индуктивности. Значение 10,9 дБ на частоте 50 кГц берут прямо из таблицы расчёта. Для определения индуктивности выбирают узел интерполяции 25 кГц с ослаблением 6,2 дБ и подставляют эти данные в общую формулу ослабления — получается 2 мГн. Элементы обратного двухполюсника поперечного плеча считают по формулам обратности: выходит 80 Ом и 0,05 мкФ. Важная оговорка: расчётная характеристика корректора совпадает с требуемой точно только в узлах — на 25 и 50 кГц.
Наконец, каскадное соединение разных типовых звеньев позволяет получить частотную зависимость ослабления любой сложности. Сложный корректор собирают из типовых схем и, меняя характеристики отдельных звеньев, добиваются нужной суммарной характеристики.
